Lời giải của Nguyễn Nhật Quang
- Gọi mật khẩu PIN điện thoại của bạn Bin là abcd ( a, b, c, d thuộc tập hợp các số tự nhiên từ 0 - 9 )
- Vì c + d = b mà b\(\in\left\{0;1;2;...;9\right\}\) => \(0\le c+d\le9\)
- Có : ab + cd = 100(*) , nếu d = 1 => b phải bằng 9 => c = b - d = 8 => a = c/d = 8; thay a,b,c,d vào ta có 89 + 81 > 100 =>d ko thể bằng 1
- Nếu c và d bằng nhau thì tổng ab + cd chắc chắn sẽ lớn hơn 100 nên c và d không thể bằng nhau
- c chia hết cho d, mà c \(\in\left\{0;...;9\right\}\) => c chỉ có thể các số 9, 8, 6 và 4 vì các số này có thể chia hết cho các số thuộc tập hợp từ 0 => 9
- Nếu c = 9 => d phải bằng 3 => số cd là số 93. Mà số 93 cộng với số tự nhiên có hai chữ số luôn lớn hơn 100 => c ko thể bằng 9
- Nếu c = 8 => d chỉ có thể bằng 1 vì c + d = b \(\le9\) , mà d không thể bằng 1 như trên, vậy c ko thể bằng 8
- Nếu c = 6 => d có hai trường hợp:
+) d=2 => a=3; b=8 ; thay vào biểu thức (*) có: 38 + 62 = 100 ( thoả mãn ) => abcd = 3862
+) d=3 => a=2; b=9 ; thay vào biểu thức (*) có: 29 + 63 = 92 < 100 ( loại )
- Nếu c = 4 => d = 2; a=2; b=6; thay vào biểu thức (*) có: 26 + 42 =68 < 100 ( loại )
Vậy có duy nhất 1 trường hợp thoả mãn : abcd = 3862. Mã PIN điện thoại của BIN là 3862
Để dễ dàng ghi nhớ mã PIN điện thoại, bạn Bin đã thiết lập một dãy bốn chữ số với quy luật như sau:
⚡ Chữ số thứ hai (tính từ bên trái) bằng tổng của hai chữ số cuối;
⚡ Chữ số đầu tiên bằng thương của hai chữ số cuối;
⚡ Số có hai chữ số tạo bởi hai chữ số đầu và số có hai chữ số tạo bởi hai chữ số cuối có tổng bằng 100.
Hỏi mã PIN điện thoại của Bin là dãy số nào?
------------------------
Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng coin của OLM để đổi ra tiền mặt, thẻ cào, ngày VIP, ... . Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 9/12/2022. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 9/12/2022.
