Ta gọi các điểm như hình vẽ
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại C và \(\Delta EBD\) vuông tại D có:
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}\) (đối đỉnh)
\(AC=DE\left(=1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=BD=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}\cdot1=\dfrac{1}{2}\\AB=BE\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta BEG=\Delta FEH\) \(\Rightarrow BE=EF\) (cặp cạnh tương ứng) (2)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta ABC\) ta có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}}\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Từ (1) và (2) \(AB=BE=EF=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow AF=3\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Diện tích của hình tròn bao quanh là:
\(\left(\dfrac{AF}{2}\right)^2\cdot\pi=\left(\dfrac{\dfrac{3\sqrt{5}}{2}}{2}\right)^2\cdot\pi=\left(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2\cdot\pi=\dfrac{45}{16}\pi\) (đvdt)
