Gọi số năm sinh của ông Hai là \(\overline{abcd}\) (do năm sinh của ông Hai trong thế kỉ XX, nghĩa là từ năm 1901 đến năm 2000)
=> 1901≤\(\overline{abcd}\)≤2000 (1≤a≤2;0≤b,c,d≤9; a,b,c,dϵN)
Theo đề bài bà Hai kém ông Hai 1 tuổi => năm sinh của bà Hai là \(\overline{abcd}\)+1
Nếu năm sinh của ông Hai là năm 2000=> năm sinh của bà Hai là 2001 (trái với giả thiết đề bài là năm sinh của bà Hai cũng trong thế kỉ XX)
=> ông Hai không thể sinh năm 2000 hay 1901≤\(\overline{abcd}\)≤1999 => 1901≤19\(\overline{cd}\)≤1999
Từ đó suy ra năm sinh của bà Hai là 19\(\overline{cd}\)+1 và năm sinh của bà Hai cũng không thể là 2000 (vì khi đó tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 2+0+0+0=2 \(⋮̸\)4 trái với giả thiết đề bài)
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 1+9+c+d+1=11+c+d khi d≤8 hoặc là 1+9+(c+1)+0=11+c khi d=9
Ta lại có tổng các chữ số của năm sinh của ông Hai là a+b+c+d
=>1+9+0+1≤1+9+c+d≤1+9+9+9 =>1≤c+d≤18 (do 2 chữ số 0 và 1 có tổng bé nhất; 9 và 9 có tổng lớn nhất)
Theo đề bài ta lại có tổng các chữ số của năm sinh của ông Hai chia hết cho 4
=> 1+9+c+d⋮4
=> 10 +c+d⋮4
=> 12 +(c+d-2)⋮4
=> c+d-2⋮4 (do 12⋮4) (1)
Mà 1≤c+d≤18
=> -1≤c+d-2≤16 (2)
Từ (1) và (2)=> c+d-2 ϵ {4;8;12;16}
Ta xét các TH
TH1: c+d-2=4
=> c+d=6
=> d<9
=>Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c+d=11+6=17\(⋮̸\)4(loại)
TH2: c+d-2=8
=> c+d=10
Nếu d=9 => c=1
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c=11+1=12 ⋮4 (thỏa mãn)
=> Năm sinh của ông Hai là 1919
Nếu d≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c+d=11+10=21\(⋮̸\)4(loại)
TH3: c+d-2=12
=> c+d=14
Nếu d=9 => c=5
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c=11+5=16⋮4 (thỏa mãn)
=> Năm sinh của ông Hai là 1959
Nếu d≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c+d=11+14=25\(⋮̸\)4(loại)
TH4: c+d-2=16
=> c+d=18
Nếu d=9 => c=9
Khi đó năm sinh của ông Hai sẽ là 1999, từ đó suy ra năm sinh của bà Hai là 2000 (trái với lập luận trên nên loại)
Nếu d≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là 11+c+d=11+18=29\(⋮̸\)4 (loại)
Vậy ông Hai có thể sinh năm 1919 hoặc sinh năm 1959
Nguyễn Hoàng Sinh - Toán vui 440
AD
Ẩn danh
10 tháng 12 2022 lúc 23:09
-
0
Bài viết liên quan:
Tin nổi bật
Các cuộc thi vui tuần 34
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Hôm qua lúc 16:28
Tổng hợp phiếu bài tập luyện tập tuần 34
OLM xin gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh bộ phiếu bài tập luyện tập cuối tuần từ lớp 1 - lớp 9.
Hôm qua lúc 16:25
Các cuộc thi vui tuần 33
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
26 tháng 4 lúc 16:36
Tổng hợp phiếu bài tập luyện tập tuần 33
OLM xin gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh bộ phiếu bài tập luyện tập cuối tuần từ lớp 1 - lớp 9.
26 tháng 4 lúc 11:11
TỔNG HỢP VIDEO LIVESTREAM ÔN TẬP CUỐI KÌ II DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 6
Để giúp các bạn học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì II sắp tới, Ban Quản trị OLM xin gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh các video livestream ôn tập cuối học kì II dành cho khối lớp 4 và lớp 6.
24 tháng 4 lúc 10:56
Các cuộc thi vui tuần 32
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
19 tháng 4 lúc 14:20
Tổng hợp phiếu bài tập luyện tập tuần 32
OLM xin gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh bộ phiếu bài tập luyện tập cuối tuần từ lớp 1 - lớp 9.
19 tháng 4 lúc 11:35
BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Đồng hành giúp học sinh tự ôn tập cũng như có sự chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối kì II, OLM đã biên soạn bộ đề kiểm tra giữa kì các bộ môn, các lớp năm học 2023 - 2024.
15 tháng 4 lúc 16:09
BỨT PHÁ 9+ KIỂM TRA CUỐI KÌ II CÙNG OLM
Đồng hành cùng học sinh và phụ huynh dịp cuối năm học, OLM ra mắt bộ đề kiểm tra cuối học kì II nhằm giúp các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
15 tháng 4 lúc 8:42
Các cuộc thi vui tuần 31
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
13 tháng 4 lúc 8:27