Vì năm sinh của ông bà Hai đều năm trong thế kỉ XX nên năm sinh của ông bà kéo dài từ năm 1901 đến năm 2000. Dễ thấy ông bà Hai không sinh vào năm 2000 do 2+0+0+0 = 2 không chia hết cho 4, vậy nếu gọi năm sinh của ông Hai là 19XY (0 <= X, Y <= 9) thì năm sinh của bà Hai là 19XY + 1.

Xét trường hợp Y khác 9. Khi đó tổng các chữ số trong năm sinh của hai ông bà lần lượt là 1+9+X+Y = 10+X+Y và 1+9+X+(Y+1) = 11+X+Y. Ta biết tổng các chữ số trong năm sinh của hai người đều chia hết cho 4 nên hiệu của tổng các chữ số trong năm sinh của hai người chia hết cho 4, hay (11+X+Y) - (10+X+Y) = 1 chia hết cho 4, vô lí. Vậy Y = 9.

Khi đó ta có: 1+9+9+X = 19 + X chia hết cho 4, vậy X = 1, X = 5 hoặc X = 9. Loại trường hợp X = 9 do khi đó năm sinh của bà Hai sẽ là 2000, ta được năm sinh của ông Hai lần lượt là 1919 hoặc 1959. 

Vậy năm sinh của ông Hai là 1919 hoặc 1959.