Đặt S_AEI=x (cm²) và S_ADI=y (cm²)

Tam giác BEI và BIC có cùng chiều cao. Mà S_BEI=8 cm² và S_BIC=12 cm²

=> EI/IC=8/12=2/3

Có tam giác AEI và tam giác AIC có cùng chiều cao. Mà EI/IC=2/3

=> S_AEI/S_AIC=2/3

=> x=2/3*(y+3)  (1)

Tam giác BIC và CID có cùng chiều cao. Mà S_BIC=12 cm² và S_CID=3 cm²

=> BI/ID=12/3=4

Có tam giác AIB và tam giác ADI có cùng chiều cao. Mà BI/ID=4

=> S_AIB/S_ADI=4

=> 8+x=4y   (2)

Từ (1)và (2) suy ra: x=4; y=3

Vậy diện tích tam giác ABC là: 8+12+3+3+4=30 cm²