ông bà Hai có năm sinh trong thế kỉ XX( từ năm 1901 đến năm 2000)
Nên ta gọi năm sinh của ông Hai là \(\overline{19ab}\) ( trong đó a, b các số tự nhiên từ 0 đến 9)
Vì bà Hai kém hơn 1 tuổi nên năm sinh của bà Hai là \(\overline{19a\left(b+1\right)}\) hoặc \(\overline{19\left(a+1\right)0}\) ( với b bằng 9)
Ta có Tổng các chữ số của năm sinh của ông Hai và tổng các chữ số của năm sinh của bà Hai đều chia hết cho 4
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+9+a+b\right)⋮4\\\left[{}\begin{matrix}\left(1+9+a+b+1\right)⋮\\\left(1+9+a+1+0\right)⋮4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.4\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+10\right)⋮4\\\left[{}\begin{matrix}\left(a+b+11\right)⋮4\\\left(11+a\right)⋮4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì a+b+10 và a+b+11 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng không thể cùng chia hết cho 4
Nên ta có (a+b+10)⋮4 và (11+a)⋮4 tại b =9
do đó a=1 hoặc a=5 hoặc a =9
Năm sinh của ông , bà Hai lần lượt tại
-; a=1 , b=9 là 1919 , 1920( thoả mãn điều kiện )
-; a=5, b=9 là 1959 , 1960( thoả mãn điều kiện )
-; a=9 , b=9 là 1999, 2000( loại )
do đó ông Hai sinh năm 1919 hoặc 1959
