Có nhiều cách giải bài toán này. Dưới đây, tôi sẽ trình bày ba phương pháp:

Phương pháp 1: Tam giác vuông

Đường trung trực của một dây cung của đường tròn đi qua tâm của đường tròn.

Vẽ đường trung trực của hai dây cung, một ở bên trái (2 cạnh hình vuông) và một ở bên phải (1 cạnh hình vuông).

Đường trung trực này sẽ đi qua tâm của ô lưới 2x2 và tâm của hình vuông bên phải. Đây sẽ là đường kính của đường tròn, do đó điểm trung tâm P sẽ là trung điểm của đường kính.

Do đó, xét phần trên của 5 hình vuông và vẽ các tam giác vuông màu xanh và xanh lá cây như hình dưới. Cạnh huyền của mỗi tam giác là bán kính r.

Cạnh đứng màu xanh là 1, cạnh đứng màu xanh lá cây là 0,5. Tổng hai cạnh ngang màu xanh và xanh lá cây bằng 3 cạnh hình vuông với độ dài 3. Vì vậy, nếu cạnh ngang màu xanh là x, thì cạnh ngang màu xanh lá cây là 3 - x.

Từ hai tam giác vuông, chúng ta có:

1^2 + x^2 = r^2

0.5^2 + (3 - x)^2 = r^2

Giải hệ phương trình này, ta tìm được:

x ≈ 1,375 và r ≈ 1,700 (lấy giá trị dương của bán kính)

Phương pháp 2: Bán kính ngoại tiếp

Gọi dây cung bên trái là A và B, gọi cạnh trên của hình vuông bên phải là đỉnh C. Khi đó, tam giác ABC được ngoại tiếp bởi đường tròn, và bán kính ngoại tiếp được cho bởi tích các cạnh chia cho 4 lần diện tích:

R = abc / (4(diện tích))

Tất cả những gì chúng ta cần làm là tính độ dài các cạnh! Từ C, kẻ một đường cao xuống AB. Đường này sẽ chia hình vuông phía trên bên trái thành các cạnh 0,5 và 0,5, và độ dài đường cao là 3 cạnh hình vuông nên nó bằng 3. Bây giờ chúng ta có các tam giác vuông ADC, BDC. Bây giờ chúng ta có thể tính tất cả các giá trị cần thiết:

AB = 2

AC = √(3^2 + 0.5^2) = (√37)/2

BC = √(3^2 + 1.5^2) = (3√5)/2

Diện tích = (AB)(CD)/2 = 2(3)/2 = 3

R = [(√37)/2 × (3√5)/2 × 2] / [4(3)] = (√185)/8 ≈ 1,700

Phương pháp 3: Hình học tọa độ

Trục x là đường kính của đường tròn đi qua tâm của lưới 2x2, và trục y dọc theo dây cung bên trái của lưới 2x2. Khi đó, điểm A phía trên bên trái có tọa độ (0, 1), và điểm C phía trên hình vuông bên phải có tọa độ (3, 0,5).

Đường trung trực của dây cung AC đi qua tâm đường tròn, cũng nằm trên đường kính của đường tròn (trục x). Vì vậy, giao điểm của đường trung trực của AC với trục x sẽ là tâm đường tròn P, mà chúng ta có thể cho tọa độ (p, 0).

Tọa độ trung điểm của AC là trung bình cộng của tọa độ các điểm cuối của nó, do đó M = (1,5, 0,75). Độ dốc của dây cung là (1 - 0,5) / (0 - 3) = -1/6, vì vậy đường trung trực vuông góc của nó có độ dốc là nghịch đảo ngược dấu, tức là 6. Bây giờ hãy tính độ dốc của PM và đặt nó bằng 6, ta có:

(0,75 - 0) / (1,5 - p) = 6

0,75/6 = 1,5 - p

1,5 - 0,75/6 = p

1,375 = p

Bán kính của đường tròn là độ dài của AP, có thể được tính bằng công thức khoảng cách:

√[(0 - 1,375)^2 + (1 - 0)^2