Không mất tính tổng quát giả sử rằng năm đặc biệt gần nhất sau năm 2006 là \(\overline{2abc};0\le a,b,c\le9;a,b,c\inℕ\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{2a}+\overline{bc}=\overline{ab}\Rightarrow a\ge2\)
Xét lần lượt các giá trị của a ta có:
+ a = 2 năm đặc biệt có dạng \(\overline{22bc}\)
\(\Rightarrow22+\overline{bc}=\overline{2b}\Leftrightarrow22+10b+c=20+b\) (vô lí)
Loại a = 2.
+ a = 3 năm đặc biệt có dạng: \(\overline{23bc}\)
\(\Rightarrow23+\overline{bc}=\overline{3b}\Leftrightarrow23+10b+c=30+b\\ \Leftrightarrow9b+c=30-23=7\\ \)
Vì \(b,c\inℕ\) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=7\end{matrix}\right.\)
Năm đặc biệt là năm 2307
Vậy năm đặc biệt gần nhất sau năm 2006 là năm 2307.
