Bài học cùng chủ đề
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Phần tự luận (3 điểm) SVIP
Câu 36. Bác Hùng dùng $200$ m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích $S(x)$ của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng $x$ (m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
Hướng dẫn giải:
a) Chiều dài của mảnh vườn là: $100-x$ (m).
Do đó, ta có công thức diện tích $S(x)=(100-x) x=-x^2+100 x$ (m$^2$).
b) Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi hàm số $S(x)=-x^2+100 x$ đạt giá trị lớn nhất.
Vì $a=-1<0$ nên hàm số bậc hai này đạt giá trị lớn nhất tại $x=-\dfrac{b}{2 a}=50$.
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất khi nó có kích thước là $50$ m $\times 50$ m (tức là khi nó trở thành hình vuông).
Câu 37. Bác Đô dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ ha. Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Đô cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Đô chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Hướng dẫn giải:
Gọi $x$ là số hecta đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với $x$, $y$ như sau:
+ Ta có $x \geq 0, \, y \geq 0$.
+ Diện tích canh tác không vượt quá $8$ ha nên $x+y \leq 8$.
+ Số ngày công sử dụng không vượt quá $180$ nên $20 x+30 y \leq 180$.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{\begin{aligned}&x+y \leq 8 \\ &20 x+30 y \leq 180 \\ &x \geq 0 \\ &y \geq 0\\ \end{aligned}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ $O x y$, ta được miền tứ giác $O A B C$:
Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0 ; 0) ; \, A(0 ; 6) ; \, B(6 ; 2) ; \, C(8 ; 0)$.
Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Đô thu được, ta có: $F=40 x+50 y$. Ta phải tìm $x$, $y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=40 x+50 y$ trên miền tứ giác $O A B C$.
Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại $O(0 ; 0)$: $F=40.0+50.0=0$;
Tại $A(0 ; 6):$ $F=40.0+50.6=300$;
Tại $B(6 ; 2)$: $F=40.6+50.2=340$;
Tại $C(8 ; 0)$: $F=40.8+50.0=320$.
$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $340$ tại $B(6 ; 2)$. Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Đô cần trồng $6$ ha ngô và $2$ ha đậu xanh.
Câu 38. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $M N$ là $150$ m, chiều dài của hàng rào $M P$ là $230$ m. Góc giữa hai hàng rào $M N$ và $M P$ là $110^{\circ}$.
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Chiều dài hàng rào $N P$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải:
a) Diện tích mảnh đất của gia đình bạn An (tam giác $M N P$ ) là:
$S=\dfrac{1}{2} M N . M P . \sin M=\dfrac{1}{2} . 150. 230. \sin 110^{\circ} \approx 16209,7$ (m$^2$).
b) $N P^2=M N^2+M P^2-2 M N . M P . \cos M=150^2+230^2-2 . 150. 230. \cos 110^{\circ} \approx 98999,39$.
Suy ra $N P \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6$ (m).
Vậy chiều dài hàng rào $N P$ là khoảng $314,6$ m.