Bài học cùng chủ đề
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
- Hàm số sin
- Hàm số cos
- Hàm số tan
- Hàm số cot
- Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
- Xác định tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
- Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
- Đồ thị của hàm số lượng giác
- Một số bài toán có lời văn về hàm số lượng giác
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn SVIP
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
1. Hàm số chẵn:
+) Nếu $x \in \mathbb D$ thì $-x \in \mathbb D$ (1).
+) $f(-x)=f(x)$ (2).
Ví dụ: Hàm số $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$ là hàm số chẵn vì
+) TXĐ: $\mathbb D =\mathbb R$ (thoả mãn (1)).
+) $f(-x)=\dfrac{(-x)^2}{4}=\dfrac{x^2}{4}=f(x)$ (thoả mãn (2)).
Nhận xét: đồ thị của hàm số chẵn $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$ đối xứng qua trục tung $Oy$.
Tổng quát: Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
Space
2. Hàm số lẻ:
+) Nếu $x \in \mathbb D$ thì $-x \in \mathbb D$. (3)
+) $f(-x) = - f(x)$. (4)
Ví dụ: Hàm số $f(x)=2x$ là hàm số lẻ vì
+) TXĐ: $\mathbb D =\mathbb R$ (thoả mãn (3)).
+) $f(-x)=2.(-x)=-2x=-f(x)$. (thoả mãn (4)).
Nhận xét: đồ thị của hàm số lẻ $f(x)=2x$ có tâm đối xứng là $O(0;0)$.
Tổng quát: Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua gốc toạ độ $O(0;0)$.
Space
II. Hàm số tuần hoàn
Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $\mathbb D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số $T \neq 0$ sao cho với mọi $x \in \mathbb D$, ta có:
+) $x+T\in \mathbb D$ và $x-T\in \mathbb D$;
+) $f(x+T)=f(x)$.
Số dương $T$ nhỏ nhất thoả mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Ví dụ: Đồ thị dưới đây là của hàm số tuần hoàn với chu kì $1$:
Giá trị của hàm số này bằng nhau tại các điểm có khoảng cách bằng $1$.
Tổng quát: Muốn vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn chu kì $T$, ta chỉ cần vẽ đồ thị trên một đoạn có độ dài bằng $T$, sau đó dịch chuyển song song sang phải sang trái các đoạn lân cận cũng có độ dài bằng $T$.
(Phần vẽ đồ thị sẽ được giải thích rõ ở trong các phần đồ thị của hàm số lượng giác.)
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây