Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Mệnh đề toán học SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
Mệnh đề toán học là một mệnh đề khẳng định về một sự kiện trong toán học.
Chú ý: Ta thường gọi tắt mệnh đề toán học là mệnh đề.
Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai.
Ví dụ: \(P\): "3 là số nguyên tố" là một mệnh đề đúng.
II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Một câu chưa khẳng định được tính đúng, sai nhưng khi thay một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta được một mệnh đề, những câu như vậy được gọi là một mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: "\(3n+1\) là số chẵn" ( với \(n\) là số tự nhiên) là một mệnh đề chứa biến.
Cho \(n=0\) ta được mệnh đề "1 là số chẵn" là một mệnh đề sai.
Cho \(n=1\) ta được mệnh đề "4 là số chẵn" là một mệnh đề đúng.
Chú ý: Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến \(n\) là \(P\left(n\right)\); mệnh đề chứa biến \(x,y\) là \(P\left(x,y\right)\);...
III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Cho mệnh đề \(P\). Mệnh đề "không phải \(P\)" được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) và kí hiệu là \(\overline{P}\).
Chú ý: Mệnh đề \(\overline{P}\) đúng khi \(P\) sai, mệnh đề \(\overline{P}\) sai khi \(P\) đúng.
Ví dụ: Cho mệnh đề \(P:\)"\(15\) là số nguyên tố" thì mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline{P}:\)"\(15\) không phải là số nguyên tố". Mệnh đề \(P\) sai, \(\overline{P}\) đúng.
IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề "Nếu \(P\) thì \(Q\)" được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là \(P\Rightarrow Q\).
Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Nhận xét: Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng \(P\Rightarrow Q\) khi đó ta nói:
\(P\) là giả thiết của định lí, \(Q\) là kết luận của định lí, hoặc "\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\)" và "\(Q\) là điều kiện cần để có \(P\)".
V. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\).
Nếu cả hai mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói \(P\) và \(Q\) là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là \(P\Leftrightarrow Q\).
Nhận xét:
Mệnh đề \(P\Leftrightarrow Q\) có thể phát biểu ở những dạng như sau:
- "\(P\) tương đương với \(Q\)";
- "\(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\)";
- "\(P\) khi và chỉ khi \(Q\)";
- "\(P\) nếu và chỉ nếu \(Q\)".
Ví dụ: Với mỗi thực \(x\) xét các mệnh đề \(P:\)"\(x^2=1\)" và \(Q:\)"\(x=1\)".
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\).
Giải
a) \(P\Rightarrow Q:\) "Nếu \(x^2=1\) thì \(x=1\)".
Mệnh đề đảo \(Q\Rightarrow P:\)" Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\)."
b) Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) sai, mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) đúng.
VI. KÍ HIỆU \(\forall\) VÀ \(\exists\)
Kí hiệu \(\forall\) đọc là "với mọi".
Kí hiệu \(\exists\) đọc là "tồn tại".
Ví dụ:
Mệnh đề \(P\):"Mọi số thực đều có bình phương khác 1" được viết là \(P\):"\(\forall x\inℝ|x^2\ne1\)".
Mệnh đề \(Q\):"Có một số thực có bình phương khác 1" được viết là \(Q\):"\(\exists x\inℝ|x^2\ne1\)".
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây