Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 dm. Ta vẽ 4 hình tròn tâm lần lượt là A, B, C, D với bán kính đều là 1 dm. Bốn hình tròn có phần chung là MNPQ như hình vẽ. Tính diện tích phần chung MNPQ (phần gạch chéo trong hình).
Bạn trình bày lời giải vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ công bố vào Thứ Sáu ngày 4/12/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 5/12/2015.
Tính đến 4/12/2015, chưa có bạn nào có lời giải đúng cho bài toán này. Online Math sẽ kéo dài thêm 1 tuần để nhận lời giải của các bạn và giải thưởng sẽ là 2 tháng VIP cho bạn nào có đáp án đúng đầu tiên.
---------------------------
Sau 2 tuần, không có bạn nào có lời giải đúng. Các bạn tham khảo đáp án phía dưới.
---------------------------
Đáp án
B1) Ta sẽ bắt đầu từ việc tính phần diện tích hình AMNPD ở dưới như sau:
Ta có nhận xét: AD = AN = DN = 1 => Tam giác NAD là tam giác đều => góc NAD = 60o.
=> Diện tích hình quạt ANPDA bằng 60/360 = 1/6 diện tích hình tròn tâm A (vì cả hình tròn tương ứng với góc ở tâm là 360o, hình quạt có góc ở tâm 60o sẽ bằng 1/6 diện tích hình tròn)
Vậy diện tích hình quạt ANPDA = \(\frac{\pi}{6}\)
Diện tích tam giác đều NAD có cạnh bằng 1 là: \(\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\) (vì đáy bằng 1 và đường cao bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))
=> Diện tích DNPD (chắn bới dây DN và cung NPD) = diện tích ANPDA - diện tích tam giác NAD = \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Do tính đối xứng, diện tích ANMA cũng băng \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Suy ra diện AMNPDA = diện tích ANMA + diện tích tam giác NAD + diện tích DNPD
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Để giúp các bạn học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì II sắp tới, Ban Quản trị OLM xin gửi tới Quý phụ huynh và các em học sinh các video livestream ôn tập cuối học kì II dành cho khối lớp 4 và lớp 6.
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
Đồng hành giúp học sinh tự ôn tập cũng như có sự chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối kì II, OLM đã biên soạn bộ đề kiểm tra giữa kì các bộ môn, các lớp năm học 2023 - 2024.
Một tuần mới lại đến. Giữa những giờ học căng thẳng trên lớp, không gì tuyệt hơn khi có một nơi “vừa học vừa chơi” để thư giãn và rèn luyện tư duy phải không nào?
13 tháng 4 lúc 8:27
Báp cáo bài viết
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Mua khóa học
Yêu cầu VIP
Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.