ĐK: \(x\ne-2\)

Với x=0  không phải nghiệm của pt trên

Với \(x\ne0\)pt trên trở thành:

\(\frac{1}{x+\frac{4}{x}+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}=-2\) (*)

Đặt \(y=x+\frac{4}{x}+2\) pt trở thành \(\frac{1}{y+2}+\frac{5}{y-2}=-2\)

ĐK: \(y\ne\pm2\)

pt trở thành: \(y^2+3y=0\Leftrightarrow y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)

+ Với y=0 thì \(x+\frac{4}{x}+2=0\Rightarrow x^2+2x+4=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\)( vn)

+ Với y=-3 thì \(x+\frac{4}{x}+2=-3\Rightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)( tmđk)

Vậy nghiệm của pt là x=-1; x=-4

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x^2+4x+4}+1\right)+\left(\frac{5x}{x^2+4}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+4}{x^2+4x+4}+\frac{x^2+5x+4}{x^2+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}\left(tmđkxd\right)}}\)

( 7x + 2y )² + ( 7x - 2y )² - 2( 49x² - 4y² )

= ( 7x + 2y )² + ( 7x - 2y )² - 2( 7x - 2y )( 7x + 2y )

= [ ( 7x + 2y ) - ( 7x - 2y ) ]²

= ( 7x + 2y - 7x + 2y )²

= ( 4y )² = 16y²

\(=\left(7x+2y\right)^2+\left(7x-2y\right)^2-2\left(7x-2y\right)\left(7x+2y\right)\)

\(=\left(7x+2y-7x+2y\right)^2\)

\(=\left(4y\right)^2=16y^2\)

(x - 4)(x + 1) - (x² - 8x + 16) = 0

<=> (x - 4)(x + 1) - (x - 4)² = 0

<=> (x - 4)(x + 1 - x + 4) = 0

<=> (x - 4).5 = 0

<=> x - 4 = 0

<=> x = 4

\(\left(x-4\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)-\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Thay x=3 vào phương trình là được

2m.3 - 3 -1 = 2.3 + m 

<=> 6m -4 = 6 + m 

<=> 5m=10

<=>m=2 

Với m bằng 2 thì phương trình có nghiệm x=3 

Thay x = 3 vào phương trình '' đặc biệt '' trên ta được ( nói vuii thôi :))

Phương trình tương đương : \(6m-4=6+m\)

\(\Leftrightarrow5m=10\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m = 2 

Sửa  :  Đặt \(x^2-2x+y^2-4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 1 ; y = 2

Lý thuyết : định lí 4:  Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Đường trung bình của hình thang có độ dài : (AB+CD):2 = (8+18):2 = 13(cm) 
 

Xét tức giác AKBH có :

AD = DB ( do D là trung điểm AB )
KD = DH ( do H đối xứng với K qua D)
=> AHBK  là hình bình hành 
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
=> AHBK là hình chữ nhật ( đpcm )

b) 
Do \(DE//BC\)
\(\Rightarrow DE//HF\)
=> DEFH là hình thang ( 1 )
Do AKBH là hình chữ nhật 
\(\Rightarrow AB=KH\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}KH\)
\(\Rightarrow BD=DH\)
Mà EF = BD ( do EF  là đường trung bình ) 
=> DH = EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra DEFH là hình thang cân