Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O(n thuộc N, n >=2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/13 . Tìm n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đề bài ta suy ra trong 7 chữ số có đúng 1 chữ số có mặt 2 lần, 6 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
Không gian mẫu: \(7.C_8^2.6!=141120\) số
TH1: chữ số có mặt 2 lần là chữ số lẻ.
Chọn chữ số lẻ lặp 2 lần có: 4 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ (có 1 số lặp 2 lần): \(C_5^2.3!=60\) cách
5 chữ số lẻ tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số chẵn vào 6 khe trống: \(A_6^3\) cách
TH2: chữ số có mặt 2 lần là chữ số chẵn.
Chọn chữ số chẵn có mặt 2 lần: 3 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ: \(4!\) cách
4 chữ số lẻ tạo thành 5 khe trống, chọn 2 vị trí cho chữ số chẵn lặp 2 lần: \(C_5^2\) cách
Xếp 3 chữ số chẵn còn lại: \(3!\) cách
\(\Rightarrow4.60.A_6^3+3.4!.C_5^2.3!=33120\) số
Xác suất: \(\dfrac{33120}{141120}=\dfrac{23}{98}\)
Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)
Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách
TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần
Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách
Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách
TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần
Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách
Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại
\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)
Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)
\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10
Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)
Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)
Gọi số cần tìm có dạng là abcd ( a khác b khác c khác d)
a có 7 cách chọn
b có 6 cách
c có 5 cách
d có 4 cách
=> vậy có 7.6.5.4=840 số
số cách chọn là
12C4 - 5C1.4C1.3C2 - 5C1.4C2.3C1- 5C2.4C1.3C1
a: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_G\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_G\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C+0+4=3\cdot\dfrac{7}{3}=7\\y_C+2+0=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(3;1)
B(4;0); C(3;1)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
1(x-4)+1(y-0)=0
=>x-4+y=0
=>x+y-4=0
Không gian mẫu: \(C_{2n}^3\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo đi qua tâm O
Chọn 1 đường chéo có n cách
Chọn 1 điểm kết hợp với đường chéo tạo thành tam giác vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn): có \(2n-2\) cách
\(\Rightarrow n\left(2n-2\right)\) tam giác vuông
Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{C_{2n}^3}=\dfrac{1}{13}\Rightarrow26n\left(n-1\right)=C_{2n}^3\)
\(\Rightarrow26n\left(n-1\right)=\dfrac{n.\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow n^2-21n+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(loại\right)\\n=20\end{matrix}\right.\)