Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Đề số 1 (Phần tự luận 3 điểm) SVIP
Bài 1. (1 điểm)
a) Cho $A=\left\{ 0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4\right\}$ ; $B=\left\{ 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6\right\}$. Tìm $A \cap B$, $A \cup B$
b) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-x}+5$.
Hướng dẫn giải:
a) $A\cap B=\left\{ 2; \, 3; \, 4 \right\}$;
$A\cup B=\left\{ 0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6 \right\}$.
b) Điều kiện: $2-x\ge 0$
$\Leftrightarrow x\le 2 \Rightarrow $ Tập xác định $D=\left( -\infty ;2 \right]$.
Bài 2. (0,5 điểm) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x-2y}2 > \dfrac{2x + y + 1}3$.
Hướng dẫn giải:
Ta có $\dfrac{x-2y}2 > \dfrac{2x + y + 1}3 \Leftrightarrow 3(x-2y) - 2(2x - y + 1)>0 \Leftrightarrow -x - 4y - 2 > 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2 < 0$.
Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta$: $x + 4y + 2 = 0$.
Xét điểm $O(0;0)$, thấy $(0;0)$ không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể đường thẳng $\Delta$) và không chứa điểm $O(0;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).
Bài 3. (1 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có tâm $O$ là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính độ dài của $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}$ .
b) Chứng minh rằng $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}$
$\Rightarrow \left| \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB} \right|=\left| \overrightarrow{OD} \right|=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
b) $VT=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\left( \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB} \right)+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}=VP$.
Bài 4. (0,5 điểm) Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi.
Biết rằng độ cao $AB=70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc ${{30}^{\circ}}$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc ${{15}^{\circ}}30'$ (tham khảo hình vẽ trên). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có $\widehat{CAB}={{60}^\circ}$, $\widehat{ABC}={{105}^\circ}30'$ và $AB=70.$
Khi đó $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^\circ}\Leftrightarrow \widehat{C}={{180}^\circ}-\left( \widehat{A}+\widehat{B} \right)={{180}^\circ}-{{165}^\circ}30'={{14}^\circ}30'$.
Theo định lí sin, ta có $\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$ hay $\dfrac{AC}{\sin {{105}^\circ}30'}=\dfrac{70}{\sin {{14}^\circ}30'}$.
Do đó $AC=\dfrac{70.\sin {{105}^\circ}30'}{\sin {{14}^\circ}30'}\approx 269,4$ m.
Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc ${{30}^\circ}$ nên $CH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{269,4}{2}=134,7$ m.
Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.