Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Đề số 2 (Phần tự luận 3 điểm) SVIP
Bài 1. (1 điểm)
a) Cho hai tập hợp $A=\left( -\infty ;3 \right)$ và $B=\left[ -2;15 \right)$. Tìm $A\cup B$; $A\cap B$.
b) Cho hai tập hợp số $A=\left( m-1;m+4 \right]$ và $B=\left( -2;3 \right]$ với $m$ thuộc $\mathbb{R}$. Xác định $m$ để $A \subset B$.
Hướng dẫn giải:
a) $A\cup B=\left( -\infty ;15 \right)$;
$A\cap B=\left[ -2;3 \right)$.
b) $B\subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned} & m-1\ge -2 \\ & m+4\le 3 \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m\ge -1 \\ & m\le -1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Bài 2. (1 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x+y\ge -2$ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn $A$ và $B$, để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất $50$ g protein, ít nhất $130$ mg canxi và không quá $550$ calo. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại $A$ và loại $B$ được cho trong bảng sau:
Thức ăn | Prôtein (g/ly) | Canxi (mg/ly) | Calo (ly) |
$A$ | $20$ | $20$ | $100$ |
$B$ | $10$ | $50$ | $150$ |
Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại $A$ là $120 \, 000$ đồng, một ly thức ăn loại $B$ là $50 \, 000$ đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
Hướng dẫn giải:
a) Bước 1: Vẽ đường thẳng $d$: $3x+y=-2$.
$d$ đi qua $\left( \frac{-2}{3};0 \right)$, $\left( 0;-2 \right)$.
Bước 2: Lấy điểm $O\left( 0;0 \right)\notin d$, ta có: $3.0+0\ge -2$ (đúng).
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ (miền tô màu), kể cả $d$.
b) Gọi $x$, $y$ lần lượt là số ly thức ăn loại $A$ và loại $B$ người ăn kiêng sử dụng.
Điều kiện: $x, \, y\ge 0$.
Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: $f\left( x,y \right)=120 \, 000x+50 \, 000y$ đồng.
Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây:
$\left\{ \begin{aligned} & 20x+10y\ge 50 \\ & 20x+50y\ge 130 \\ & 100x+150y\le 550 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+y\ge 5 \\ & 2x+5y\ge 13 \\ & 2x+3y\le 11 \\ \end{aligned} \right.$.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác $ABC$, kể cả 3 cạnh của tam giác đó.
Ta có: $A\left( 1;3 \right), \, B\left( \dfrac{3}{2};2 \right),C\left( 4;1 \right)$.
Ta có: $f\left( 1;3 \right)=270 \, 000$ đồng; $f\left( \dfrac{3}{2};2 \right)=280 \, 000$ đồng; $f\left(4;1 \right)=530 \, 000$ đồng.
Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại $A$ và 3 ly thức ăn loại $B$.
Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với các điểm $A\left( 0;-2 \right), \, B\left( 3;1 \right)$ và $C\left( -1;5 \right)$.
a) Tìm toạ độ $\overrightarrow{AB}, \, \overrightarrow{BC}, \, \overrightarrow{CA}$.
b) Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho tứ giác $IABC$ là hình hình hành.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: $\begin{aligned} & \overrightarrow{AB}=\left( 3;3 \right) \\ & \overrightarrow{BC}=\left( -4;4 \right) \\ & \overrightarrow{CA}=\left( 1;-7 \right) \\ \end{aligned}$
b. Gọi $I=\left( x;y \right)$.
$\overrightarrow{BA}=\left( -3;-3 \right)$;
$\overrightarrow{CI}=\left( x+1;y-5 \right)$.
Mà tứ giác $IABC$ là hình hình hành, ta được: $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BA}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+1=-3 \\ & y-5=-3 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-4 \\ & y=2 \\ \end{aligned} \right.$.
Vậy $I\left( -4;2 \right)$.