a,\(\left(ab-1\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

=  \(a^2b^2-2ab+1+a^2+2ab+b^2\)

=  \(\left(a^2b^2+a^2\right)+\left(b^2+1\right)\)

=  \(a^2\left(b^2+1\right)+\left(b^2+1\right)\)

=  \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)

b, \(x^4+2x^3-4x-4\)

= \(\left(x^4-4\right)+\left(2x^3-4x\right)\)

=  \(\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+2x\left(x^2-2\right)\)

=\(\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

=

Ta có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\) (1)

Mặt khác : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)(2)

Cộng (1) và (2) theo vế được \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Tương tự : \(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\) (3)

Mặt khác : \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (4)

Cộng (3) và (4) theo vế được \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{1}{8}\)khi a = b = \(\frac{1}{2}\)

Ta có a+b=1
Mà a⁴+b⁴=(a+b)⁴
=>(a+b)⁴=1⁴
=>a⁴+b⁴=1

\(x-y=-3\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2.10=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-20=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=39\)

Tự vẽ hình nha

a) Có : AB=AD(gt)

=>  A\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(1)

   Có:  CB=CD(gt)

=> C\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(2)

 Từ 1,2 suy ra:

          A,C \(\in\)Đường trung trực của đoạn thẳng BD

=>     AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD

b, Xét tam giác ABC và ADC có:

        AB=AD(gt)

         BC=DC(gt)

         AC: góc chung

=> tam giác ABC=ADC( c.c.c)

=> ^BAC=^DAC(2 góc tương ứng)

     ^BCA=^DCA(2 góc tương ứng)

    ^ABC=^ADC(2 góc tương ứng)

Có: ^BAD=^BAC+^DAC=100

=> ^BAC=^DAC=50

Lại có  ^BCD=^BAC+^DCA=60

=>  ^BAC=^DCA=30

   Xét tam giác ABC có: ^BAC+^ACB+^ABC=180

                            =>   ^ABC=180- ^ACB - ^BAC=180 -60-100=20

Vậy ^B = ^C = 20

Tích mink nha (^.^)

 Đầu tiên ta đổi đơn vị 
12 ' = 1 / 5 (h) 
3 ' = 1 / 20 (h). 
giải 

gọi x ( km/h) là vận tốc người II ; y ( km) là chiều dài đoạn đường đua. 
( điều kiện : x >= 3 ; y > 0) 
vận tốc motô I là x + 15 ( km/h) 
vận tốc motô III là x - 3 ( km/h) 
thời gian của người II là y / x (h) 
thời gian của người I là y / ( x + 15) (h) 
thời gian của người III là y / ( x - 3) (h) 
theo đề bài ta có hệ phương trình 
y / x - y / ( x + 15) = 1 / 5 
- y / x + y / ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
( xy + 15y - xy) / x ( x + 15) = 1 / 5 
( xy - xy + 3y) / x ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
15y / x ( x + 15) = 1 / 5 ( điều kiện: x # 0 ; x# -15, x# 3 để mẫu hợp lý) 
3y / x ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
75y = x ( x + 15) 
60y = x ( x - 3) 

<=> (*) 
75y / x = x + 15 ( tách ra x + 15 = x - 3 + 18) 
60y / x = x - 3 

đặt a = 15y / x ( x#0) ; b= x - 3 

(*) <=> 
5a = b + 18 
4a = b 

<=> 
a = 18 
b = 72 

=> 
x = 75( nhận) 
y = 90 (nhận ) 

vậy vận tốc người I là 75 + 15 = 90 (km/h) 
vận tốc người III là 75 - 3 = 72 (km/h) 
vận tốc người II là 75 (km/h) 
thời gian người II là 90 / 75 = 1,2 (h) 
thời gian người I là 90 / ( 75 + 15) = 1 (h) 
thời gian người III là 90 / ( 75 - 3) = 1,25 (h) 

nha bạn                                                   ^_^

lời giải bằng cách lập hệ pt, mời các bn giỏi toán đánh giá nhé:

gọi quãng dg là s, vận tốc xe1 là v , theo bài ra ta có hệ pt:

s/v + 1/5 = s/v-15

s/v-15 + 1/20 = s/v-18

giải hệ pt ta dc

s = 90km

v = 90km/h