Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\x^2+xy=2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$M\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}.\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{x^2y^2+1}{xy}}$
$=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$
Áp dụng BĐT AM-GM tiếp:
$1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$xy+\frac{1}{xy}=(xy+\frac{1}{16xy})+\frac{15}{16xy}$
$\geq 2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16xy}$
$\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$
$\Rightarrow M\geq 2\sqrt{\frac{17}{4}}=\sqrt{17}$
Vậy $M_{\min}=\sqrt{17}$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{1}{2}$
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\leq 2$
$\sqrt{2-x}-\sqrt{4(2-x)}+\sqrt{9(2-x)}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow (1-2+3)\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=3$
$\Leftrightarrow 2-x=3^2=9$
$\Leftrightarrow x=2-9=-7$ (tm)
