Hỏi đáp, lớp 12, môn Toán

Trong không gian $O x yz$ , cho mặt phẳng $(P) :$ $x - 3 y + 2 z - 3 = 0$ . Xét mặt phẳng $(Q) :$ $2 x - 6 y + m z - m = 0$ , $m$ là tham số thực. Giá trị $m$ để $(P)$ và $(Q)$ song song là

m = - 10

.

m = - 6

.

m = 2

.

m = 4

.Câu hỏi 19 (1 điểm)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

1

.

4

.

3

.

2

.Câu hỏi 20 (1 điểm)

Tập xác định của hàm số $y=2^{\sqrt{x}} +\log \left(3-x\right)$ là

\left[0;+\infty \right)

.

\left(0;3\right)

.

\left(-\infty ;3\right)

.

\left[0;3\right)

.Câu hỏi 21 (1 điểm)

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left(3x-1\right)=0$ là

x=\dfrac{1}{3}

.

x=\dfrac{2}{3}

.

x = 2

.

x = 0

.Câu hỏi 22 (1 điểm)

Cho $f (x), g (x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , $\in \mathbb{R}$ . Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?

\displaystyle \int[f (x) - g(x)] \text{d}x = \displaystyle \int f (x)\text{d}x - \displaystyle \int g(x)\text{d}x

.

\displaystyle \int f'(x)\text{d}x = f (x) + C

.

\displaystyle \int[f (x) + g(x)] \text{d}x = \displaystyle \int f (x)\text{d}x + \displaystyle \int g(x)\text{d}x

.

\displaystyle \int kf (x)\text{d}x = k\displaystyle \int f (x)\text{d}x

.Câu hỏi 23 (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng $3 a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

\dfrac{27\sqrt{3}a^{3}}{2}

.

\dfrac{27\sqrt{3}a^{3}}{4}

.

\dfrac{9\sqrt{3} a^{3}}{4}

.

\dfrac{9\sqrt{3} a^{3}}{2}

.Câu hỏi 24 (1 điểm)

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $M (- 1; 3)$ trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức $z$ bằng

\sqrt 5

.

10

.

\sqrt{10}

.

2\sqrt{2}

.Câu hỏi 25 (1 điểm)

Cho các số phức $z_1 = 1-2i$ , $z_2 = -3+i$ . Điểm biểu diễn của số phức $z=z_1+z_2$ trên mặt phẳng tọa độ là

M (- 1; 7)

.

M (2; - 5)

.

M (4; - 3)

.

M (- 2; - 1)

.Câu hỏi 26 (1 điểm)

Trong không gian $O x yz$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:$ $\dfrac{x}{1} =\dfrac{y}{2} =\dfrac{4-z}{-3}$ là

\overrightarrow{u}=\left(0;0;4\right)

.

\overrightarrow{u}=\left(1;2;-3\right)

.

\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)

.

\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)

.Câu hỏi 27 (1 điểm)

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

y=\log_{\frac12} x

.

y=\log_{2} x

.

y=\left(\dfrac12\right)^x

.

y=2^x

.Câu hỏi 28 (1 điểm)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

2

.

1

.

4

.

3

.Câu hỏi 29 (1 điểm)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y=\dfrac{2x-2}{x+1}

.

y=\dfrac{-x+2}{x+2}

.

y=\dfrac{-2x+2}{x+1}

.

y=\dfrac{x-2}{x+1}

.Câu hỏi 30 (1 điểm)

Trong không gian $O x yz$ , cho điểm $M (1; - 3; 4)$ , đường thẳng $d :$ $\dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-5}{-5} = \dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P) :$ $2 x + z - 2 = 0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là

\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z-4}{-2}

.

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z+4}{2}

.

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{-1} = \dfrac{z+4}{2}

.

\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z-4}{-2}

.Câu hỏi 31 (1 điểm)

Kí hiệu $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} -5z+7=0$ . Giá trị của $\dfrac{1}{z_{1} } +\dfrac{1}{z_{2} }$ bằng

\dfrac{-5}{7}

.

\dfrac{-7}{5}

.

\dfrac{7}{5}

.

\dfrac{5}{7}

.Câu hỏi 32 (1 điểm)

Trong không gian $O x yz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):$ $3 x - y + 2 z + 4 = 0$ và điểm $M (3; - 1; - 2)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha)$ là

3 x + y + 2 z - 6 = 0

.

3 x + y + 2 z + 14 = 0

.

3 x - y + 2 z - 6 = 0

.

3 x - y + 2 z + 6 = 0

.Câu hỏi 33 (1 điểm)

Trong không gian $O x yz$ , cho điểm $I (- 2; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) :$ $2 x - y + 2 z - 10 = 0$ . Biết rằng $(S)$ có tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $10\pi$ . Khi đó bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ bằng

r = 5

.

r = 4

.

\sqrt{34}

.

\sqrt5

.Câu hỏi 34 (1 điểm)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z} +2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

elip.đường thẳng.đường tròn.parabol.Câu hỏi 35 (1 điểm)

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3x^2 + 2mx + m^2 + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $\sqrt 2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\in (-2;1)

.

\in(0;3)

.

m\in(-4;-1)

.

m\in(3;5)

.Câu hỏi 36 (1 điểm)

Một ô tô đang chạy với vận tốc $54$ km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a (t) = 3 t - 8$ (m/s $^2$ ) trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau $10$ s kể từ lúc tăng tốc là

540

m.

150

m.

246

m.

250

m.Câu hỏi 37 (1 điểm)

Cho $x$ , $y$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $x^2-6y^2 = xy$ . Giá trị $\dfrac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2\log_{12}(x+3y)}$ bằng

\dfrac12

.

1

.

\dfrac14

.

\dfrac13

.Câu hỏi 38 (1 điểm)

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\ le 1$ và $\overline{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ là một miền phẳng. Diện tích hình phẳng đó bằng

\pi

.

S = 1

.

\dfrac12 \pi

.

2\pi

.Câu hỏi 39 (1 điểm)

Trong không gian $O x yz$ , cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5)$ , $B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$ . Khi đó, $T_{\max }$ bằng

3

.

6\sqrt5

.

\sqrt{57}

.

2\sqrt6

.Câu hỏi 40 (1 điểm)

Giá trị thực của $m$ để bất phương trình $\log_{5} \left( x^2 + 1\right) \ge \log_{5} \left( mx^2 + 4x + m\right) - 1$ nghiệm đúng với mọi $\in \mathbb{R}$ là