Nhận thấy 2 số liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị và mỗi số hạng chia cho 4 đều dư 1.

3 số hạng tiếp theo là: 41, 45, 49

102 : 4 = 25 dư 2 vậy 102 k thuộc dãy số

141 : 4 = 35 dư 1 vậy 141 có thuộc dãy số

Ta nhận thấy 2 số liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị và mỗi số hạng chia cho 4 đều dư 1 . 

Nên ba số hạng tiếp theo sẽ là : 41;45;49 .

102 : 4 = 25 ( dư 2 ) vậy nên 102 số này không thuộc dãy số .

141 : 4 =35 ( dư 1 ) vậy nên 141 số này không thuộc dãy số .

Xong rồi đó bạn nha !!! ^_^

Nếu số sách Tiếng Việt là 25 phần thì số sách bày bán lúc đầu là 5 phần; Số sách trong kho là 20 phần.

            Số sách bày bán sau khi bán đi 4 quyển là 4 phần.

            Vậy 1 phần ứng với 4 quyển sách. Số sách Tiếng Việt là 100 quyển.

nguyển nhật minh bạn thích khoe quá nhỉ

Dễ hơn ăn cháo lòng:

Tính nhanh:

135135 . 137 - 135 . 137137

= 135 . 1001 . 137 - 135 . 1001 . 137

= 0

Đã thấy cái dễ của nó chưa bạn Phương Quỳnh

Khi thêm vào số đó một chữ số a ở bên nào ( trái hay phải) thì  số mới hơn số cũ 185 đơn vị ???

Coi số thứ 1 gồm 1 phần thì số thứ 2 gồm 8 phần như thế.

Số thứ nhất là:

603 : ( 1 + 8 ) x 1 = 67

Số thứ hai là :

67 x 8 = 536

Đáp số : số thứ 1 : 67

              số thứ 2 : 536

Tháng 2 chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Tháng đó có 5 ngày thứ sáu => Có 4 tuần kể từ thứ sáu đầu đến thứ sáu cuối => Từ thứ sáu đầu tiên đến thứ sáu cuối cùng có số ngày là 4 x7 + 1 = 29 ngày (cộng 1 là vì tính cả thứ sáu đầu và cuối - giống như trồng cây 2 đầu thì số cây bằng số khoảng cách cộng 1 vậy).

29 ngày này (từ thứ sáu đầu đến thứ sáu của tuần thứ năm) phải trùng hoàn toàn với 29 ngày của tháng => Ngày 1 tháng hai đó là ngày thứ sáu và ngày 29 tháng hai đó cũng là thứ sáu => Ngày 27 tháng hai là ngày Thứ TƯ.

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.