Lê Song Phương
Giới thiệu về bản thân
Gọi CTPT của alcohol là \(C_nH_{2n+2}O\left(n\ge1\right)\)
PTHH: \(2C_nH_{2n+2}O+2Na\rightarrow2C_nH_{2n+1}ONa+H_2\)
Ta có \(n_{H_2}=\dfrac{V_{H_2}}{24,79}=\dfrac{3,09875}{24,79}=0,125\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow n_{alcohol}=0,25\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow M_{alcohol}=\dfrac{m}{n}=\dfrac{15}{0,25}=60\left(g\right)\)
Mà \(M_{alcohol}=14n+18\)
\(\Rightarrow14n+18=60\) \(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy CTPT của alcohol là \(C_3H_8O\)
3) Do \(\Delta HFE\sim\Delta HBC\) có các đường cao tương ứng là HK, HD nên \(\Delta HKF\sim\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\dfrac{FK}{BD}=\dfrac{HF}{HB}\)
Mà \(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HF}{HC}\) (do \(\Delta HFE\sim\Delta HBC\)) nên \(\dfrac{FK}{BD}=\dfrac{HE}{HC}\) (đpcm)
Mặt khác, ta có \(\Delta HEK\sim\Delta HCD\) nên \(\dfrac{KE}{CD}=\dfrac{HE}{HC}\)
Từ đó \(\dfrac{FK}{BD}=\dfrac{KE}{CD}\) \(\Rightarrow\dfrac{FK}{KE}=\dfrac{BD}{DC}\)
Lại có KJ//EC nên \(\dfrac{FK}{KE}=\dfrac{FJ}{JC}\). Do đó \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{FJ}{JC}\).
Áp dụng định lý Thales đảo \(\Rightarrow\) DJ//BF hay DJ//BA.
Mà \(CF\perp BA\) nên \(DJ\perp CF\) (đpcm)
Ta thấy \(N=n^4-n^2-2n-1\)
\(N=\left(n^2\right)^2-\left(n+1\right)^2\)
\(N=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n-1\right)\)
Với \(n\inℕ\) thì \(n^2+n+1>n^2-n-1\) nên để N là SNT thì:
\(n^2-n-1=1\) (1) và \(n^2+n+1\) là SNT.
(1) \(\Leftrightarrow n^2-n-2=0\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-2n-2=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=2\) (do n là số tự nhiên)
Khi đó \(n^2+n+1=2^2+2+1=7\) là SNT -> Thỏa mãn.
Vậy \(n=2\)
Bạn phải nói rõ là xúc xắc có bao nhiêu mặt. Nếu là 6 mặt thì xác suất bằng \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\) (vì mỗi con xúc xắc có xác suất ra số lớn hơn 2 là \(\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\))
Có \(\left|\Omega\right|=C^4_{25}\)
Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ."
Xét biến cố \(\overline{A}:\) "Không có viên bi màu đỏ nào."
Khi đó \(\left|\overline{A}\right|=C^4_{15}\) \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{C^4_{15}}{C^4_{25}}=\dfrac{273}{2530}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{273}{2530}=\dfrac{2257}{2530}\)
a) \(W=W_t+W_đ=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv_0^2=2.10.10+\dfrac{1}{2}.2.5^2=225\left(J\right)\)
b) \(v^2-v_0^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2+2gh}=\sqrt{5^2+2.10.10}=15\left(m/s\right)\)
c) Vật đạt độ cao lớn nhất \(\Leftrightarrow W=W_t\Leftrightarrow mgh_{max}=225\left(J\right)\) \(\Leftrightarrow2.10.h_{max}=225\) \(\Leftrightarrow h_{max}=11,25\left(m\right)\)
Gọi các số thỏa mãn ycbt là \(\overline{\alpha\beta\gamma\delta}\)
Khi đó \(\delta\in\left\{4,6,8\right\}\) -> Có 3 cách.
TH1: \(\alpha,\beta,\gamma\) đều lẻ \(\Rightarrow\) Có \(A^3_4=24\) cách.
TH2: Trong các số \(\alpha,\beta,\gamma\) có đúng 1 số chẵn
\(\Rightarrow\) Có \(3.2.4.3=72\) cách.
TH3: Trong các số \(\alpha,\beta,\gamma\) có đúng 1 số lẻ.
\(\Rightarrow\) Có \(3.4.2.1=24\) cách.
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(24+72+24=120\) cách chọn bộ \(\left(\alpha,\beta,\gamma\right)\)
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(3.120=360\) số thỏa mãn ycbt.
Gọi các số thỏa mãn ycbt là \(N=\overline{\alpha\beta\gamma\delta\varepsilon\zeta}\)
Khi đó \(21\le\alpha+\beta+\gamma+\delta+\varepsilon+\zeta\le33\). Do đó để N chia hết cho 9 thì \(\alpha+\beta+\gamma+\delta+\sigma+\zeta=27\)
Ta liệt kê tất cả các bộ số \(\left(\alpha,\beta,\gamma,\delta,\varepsilon,\zeta\right)\) thỏa mãn: \(\left(1,2,3,6,7,8\right);\left(1,2,4,5,7,8\right);\left(1,3,4,5,6,8\right);\left(2,3,4,5,6,7\right)\)
Mỗi bộ như thế có \(6!=120\) hoán vị nên có tất cả \(4.120=480\) số thỏa mãn ycbt.
Gọi số dãy ghế ban đầu là \(x\left(x\inℕ^∗,x\le238\right)\) thì số ghế mỗi dãy là \(\dfrac{238}{x}\) \(\Rightarrow238⋮x\) \(\Rightarrow x\in\left\{1,2,7,14,17,34,119,238\right\}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\left(x+3\right)\left(\dfrac{238}{x}-3\right)=238\)
\(\Leftrightarrow238-3x+\dfrac{714}{x}-9=238\)
\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{714}{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-238=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+17\right)\left(x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-17\left(loại\right)\\x=14\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ban đầu phòng họp được chia làm 14 dãy ghế.