Bạn dụ dỗ cũng hấp dẫn đó nhưng không có số \(\overline{ab}\) nào thỏa mãn cả vì kể cả khi lấy trường hợp cho ra kết quả lớn nhất đối với số có 2 chữ số là \(99-10+99\) thì nó mới bằng \(188\). 

1) Ta có: \(B=2019\times2022\)

\(=\left(2020-1\right)\times\left(2021+1\right)\)

\(=\left(2020-1\right)\times2021+\left(2020-1\right)\)

\(=2020\times2021-2021+2020-1\)

\(=2020\times2021-2\)

\(< 2020\times2021=A\)

Vậy \(B< A\)

2) Điều đó không thể xảy ra được, vì nếu gọi 7 số chưa biết theo thứ tự là \(a,b,c,d,e,f,g\) và tổng 3 số ở 3 ô bất kì bằng 17 thì phải có:

 \(a+b+4=a+b+c=a+b+d=a+b+e=...=a+b+8\)

 Vậy thì rõ ràng vô lí vì từ chỗ này suy ra \(4=8\left(??\right)\)

 Nên bạn xem lại đề nhé.

Theo đề bài, ta có \(\overline{qr}+2\overline{ppp}=2022\) 

\(\Leftrightarrow\overline{ppp}=\dfrac{2022-\overline{qr}}{2}\) \(\ge\dfrac{2022-99}{2}=961,5\) hay \(\overline{ppp}\ge962\)

Do đó \(\overline{ppp}=999\)

Khi đó \(\overline{qr}=2022-2\overline{ppp}=2022-2.999=24\)

Vậy \(p=9,q=2,r=4\)

 Số này thậm chí còn không chia hết cho 2 thì làm sao mà chia hết cho 6 được? Bạn xem lại đề nhé.

 Ý của đề bài là nếu có 4 số lẻ \(a,b,c,d\) mà \(a+b+c+d=202\) thì \(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=1\). Còn cái mà bạn Tú phản hồi là lấy VD \(3+9+93+97=202\) mà \(ƯCLN\left(3,9\right)\ne1\) thì cái đấy chỉ là ƯCLN của 2 trong 4 số thôi nên đề bài vẫn đúng nhé.

 Còn bài giải như sau: Gọi \(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=k\) (\(k\inℕ^∗\) và k lẻ)

 Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a=xk\\b=yk\\c=zk\\d=tk\end{matrix}\right.\) với \(x,y,z,t\) là các số tự nhiên khác 0 và nguyên tố cùng nhau.

 Như vậy nếu \(a+b+c+d=202\) thì \(xk+yk+zk+tk=202\) hay \(x+y+z+t=\dfrac{202}{k}\). Khi đó \(202⋮k\) \(\Rightarrow k\in\left\{1;2;101;202\right\}\)

 Do \(x,y,z,t\ge1\) nên \(x+y+z+t\ge4\). Điều này có nghĩa là \(\dfrac{202}{k}\ge4\) hay \(k\le50\). Do đó \(k=1\) hoặc \(k=2\). Tuy nhiên, vì \(k\) lẻ nên giá trị duy nhất có thể của \(k\) là \(k=1\)

 Khi đó \(a=x;b=y;c=z;d=t\), dẫn đến:

 \(ƯCLN\left(a,b,c,d\right)=ƯCLN\left(x,y,z,t\right)=1\)

 Ta có đpcm.

 Ta có \(x+y+xy=3\Leftrightarrow-xy=x+y-3\). Khi đó \(P=\dfrac{3}{x+y}+x+y-3\)

 Đặt \(x+y=t\left(t>0\right)\). Khi đó: \(P=\dfrac{3}{t}+t-3\)

 Lại có  \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow3=x+y+xy\le\left(x+y\right)+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(=t+\dfrac{t^2}{4}\)

 \(\Leftrightarrow t^2+4t\ge12\) \(\Leftrightarrow t\ge2\)

 Khi đó \(P=\dfrac{3}{t}+t-3=\dfrac{3}{t}+\dfrac{3}{4}t+\dfrac{t}{4}-3\) 

\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{t}.\dfrac{3}{4}t}+\dfrac{2}{4}-3\) (chú ý rằng \(t\ge2\)) 

\(=2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\\dfrac{3}{t}=\dfrac{3}{4}t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow xy=1\)

\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=1\)

\(D=\left[0;2\right]\)

Có \(f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)

 Xét S là tổng của nghịch đảo tất cả các số trên bảng.

 Do \(c=\dfrac{a\times b}{a+b}\) nên \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{a\times b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

 Vì vậy, khi xóa 2 số \(a,b\) và thay bằng số c thì S không đổi.

 Khi đó, nếu số còn lại trên bảng là \(x\) thì \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}\) \(=\dfrac{7129}{2520}\) hay \(x=\dfrac{2520}{7129}\)

 Vậy số còn lại trên bảng là \(\dfrac{2520}{7129}\)

 Cho \(p=2,p=3\) ta thấy không thỏa mãn.

 Cho \(p=5\) ta thấy thỏa mãn.

 Xét \(p>5\), khi đó \(p⋮̸5\). Khi đó \(p^2\equiv1,4\left[5\right]\) (tính chất của scp)

 Khi \(p^2\equiv1\left[5\right]\) thì \(p^2+1⋮5\), khi \(p^2\equiv4\left[5\right]\) thì \(p^2+6⋮5\) nên 1 trong 2 số này là hợp số, không thỏa mãn.

 Vậy \(p=5\) là snt duy nhất thỏa mãn ycbt.

a) Vì \(p\) là snt lớn hơn 3 nên \(p⋮̸3\) \(\Rightarrow p^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(p^2-1⋮3\)

b) Theo câu a), ta có \(p^2\equiv q^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(p^2-q^2⋮3\)

c) Vì \(p,q\) là các snt lớn hơn 3 nên chúng cũng là các snt lẻ \(\Rightarrow p^2\equiv q^2\equiv1\left[8\right]\)

\(\Rightarrow p^2-q^2⋮8\)