cho tam giác ABC , góc A = 90*, M là trung điểm AC .trên tia đối tía MB lấy K sao cho MK =MB
a) tam giácamb = tam giác CMK
b) KC =AC
c)AB lấy E ,KC lấy f sao cho BE = KE . chứng minh 3 điểm E, M ,F THẲNG HÀNG
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNMA và ΔNDC có
NM=ND
\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NA=NC
Do đó; ΔNMA=ΔNDC
b: Xét ΔNMC và ΔNDA có
NM=ND
\(\widehat{MNC}=\widehat{DNA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA
Do đó ΔNMC=ΔNDA
=>\(\widehat{NMC}=\widehat{NDA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MC//AD
c:
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>\(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
\(D\left(x\right)=-\left(x^2-10x+25\right)-2=-\left(x-5\right)^2-2\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2-2< 0;\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho không có nghiệm
Lấy \(A_1\) đối xứng A qua Ox và \(A_2\) đối xứng A qua Oy
\(\Rightarrow Ox\) là trung trực của \(AA_1\) và Oy là trung trực của \(AA_2\)
Do B thuộc Ox \(\Rightarrow AB=A_1B\)
Do C thuộc Oy \(\Rightarrow AC=A_2C\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=A_1B+BC+A_2C\ge A_1A_2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(A_1;B;C;A_2\) thẳng hàng hay \(B;C\) lần lượt là giao điểm của \(A_1A_2\) với Ox và Oy
a) Do BD và CE là hai đường cao của ∆ABC (gt)
Mà I là giao điểm của BD và CE (gt)
⇒ AM là đường cao thứ ba của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AM là đường cao của ∆ABC (cmt)
⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ M là trung điểm của BC
b) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét hai tam giác vuông: ∆ADB và ∆AEC có:
AB = AC (cmt)
∠A chung
⇒ ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
c) Do AB = AC (cmt)
AE = AB (cmt)
Trừ vế với vế, ta có:
AB - AE = AC - AD
⇒ BE = CD
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBM = ∠DCM
Do M là trung điểm của BC (cmt)
⇒ BM = CM
Xét ∆BEM và ∆CDM có:
BE = CD (cmt)
∠EBM = ∠DCM (cmt)
BM = CM (cmt)
⇒ ∆BEM = ∆CDM (c-g-c)
⇒ EM = DM (hai cạnh tương ứng)
∆MED có:
EM = DM (cmt)
⇒ ∆MED cân tại M
a: Xét ΔAMB và ΔCMK có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MK
Do đó: ΔAMB=ΔCMK
b: Sửa đề: KC\(\perp\)AC
Ta có: ΔAMB=ΔCMK
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCK}\)
=>\(\widehat{MCK}=90^0\)
=>KC\(\perp\)CA
c: Sửa đề: BE=KF
Ta có: ΔMAB=ΔMCK
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MKC}\)
Xét ΔMBE và ΔMKF có
MB=MK
\(\widehat{MBE}=\widehat{MKF}\)
BE=KF
Do đó: ΔMBE=ΔMKF
=>\(\widehat{BME}=\widehat{KMF}\)
mà \(\widehat{KMF}+\widehat{FMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BME}+\widehat{BMF}=180^0\)
=>F,M,E thẳng hàng