Để \(x=\dfrac{m+3}{m-2}\) là số hữu tỉ thì: \(\left\{{}\begin{matrix}m+3\in\mathbb{Q}\\m-2\in\mathbb{Q}\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\mathbb{Q}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

a) Số phần tử của tập hợp C là:

\(\left(296-2\right):3+1=99\) (phần tử)

b) Số phần tử của tập hợp D là:

\(\left(283-7\right):4+1=70\) (phần tử)

\(D=10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^7\cdot101=10^6\cdot1010=10^6\cdot555\cdot2=10^6\cdot222\cdot5\)

=>D chia hết cho 555 và D chia hết cho 222

Ta có :

\(D=10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7.\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^7.111\)

\(=10^6.5.2.111\)

\(=10^6.555.2=10^6.5.222\)

\(\Rightarrow D\) chia hết cho \(555\) và \(222\)

\(0,275+\left(\dfrac{-8}{17}\right)+\dfrac{29}{40}+\left(\dfrac{-9}{17}\right)-1\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{11}{40}-\dfrac{8}{17}+\dfrac{29}{40}-\dfrac{9}{17}-\dfrac{4}{3}\)

\(=\left(\dfrac{11}{40}+\dfrac{29}{40}\right)-\left(\dfrac{8}{17}+\dfrac{9}{17}\right)-\dfrac{4}{3}\)

\(=1-1-\dfrac{4}{3}\)

\(=-\dfrac{4}{3}\)

\(0,275+\left(-\dfrac{8}{17}\right)+\dfrac{29}{40}+\left(-\dfrac{9}{17}\right)-1\dfrac{1}{3}\)

\(=\left(\dfrac{11}{40}+\dfrac{29}{40}\right)+\left(-\dfrac{8}{17}-\dfrac{9}{17}\right)-\dfrac{4}{3}\)

\(=1-1-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{4}{3}\)

Đề sai rồi bạn, theo đề thì \(MN\) là đường trung bình của \(\triangle ABC\)

nên \(MN//BC\Rightarrow\widehat {AMN}=\widehat{NIC}\) (hai góc đồng vị)

Vì vậy nếu \(\widehat{AMN}=\widehat{INC}\) thì \(\widehat{NIC}=\widehat{INC}\)

\(\Rightarrow\triangle INC\) cân tại C

Từ đây xảy ra trường hợp đặc biệt \(\rightarrow\) đề sai

Đề sai rồi bạn

Tuổi của hai chị em mỗi năm tăng lên 1 tuổi nên hiệu tuổi hai chị em vẫn là 5 

Tuổi của em hiện nay là :

\(\left(21-5\right):2=8\) ( tuổi )

Tuổi của chị hiện nay là :

\(21-8=13\) ( tuổi )

Đáp số : em : 8 tuổi ; chị : 13 tuổi

Tuổi của em hiện nay là (21-5):2=8(tuổi)

Tuổi của chị hiện nay là 21-8=13(tuổi)

\(230-x\times3=50\)

\(x\times3=230-50\)

\(x\times3=180\)

\(x=180:3\)

\(x=60\)

Vậy \(x=60\)

230 - X x 3 = 50

X x 3 = 230 - 50

X x 3 = 180

X = 180 : 3

X = 60

\(\dfrac{-3}{100}=\dfrac{-3\cdot3}{100\cdot3}=\dfrac{-9}{100};\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-2\cdot100}{3\cdot100}=\dfrac{-200}{300}\)

mà -9>-200

nên \(\dfrac{-3}{100}>\dfrac{2}{-3}\)

Ta có : 

+) \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-6}{9}\)

+) \(\dfrac{-3}{100}=\dfrac{-6}{200}\)

Vì \(9< 200\Rightarrow\dfrac{6}{9}>\dfrac{6}{200}\Rightarrow\dfrac{-6}{9}< \dfrac{-6}{200}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{-3}< \dfrac{-3}{100}\)

\(A=sin^210^0+sin^220^0+sin^245^0+sin^270^0+sin^280^0\)

\(=\left(sin^210^0+sin^280^0\right)+\left(sin^220^0+sin^270^0\right)+sin^245^0\)

\(=\left(sin^210^0+cos^210^0\right)+\left(sin^220^0+cos^220^0\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

\(B=tan20^0\cdot tan35^0\cdot tan45^0\cdot tan55^0\cdot tan20^0\)

\(=tan^220^0\cdot tan35^0\cdot cot35^0\cdot1=tan^220^0\)

\(C=3\cdot\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)\)

\(=3\left[\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\right]-2\left[\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^3-3\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\cdot\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\right]\)

\(=3\left[1-2\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\right]-2\left[1-3\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\right]\)

\(=3-6\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha-2+6\cdot sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\)

=1

\(D=\sqrt{sin^2\alpha}+4\cdot cos^2\alpha+\sqrt{cos^2\alpha}+4\cdot sin^2\alpha\)

\(=\left|sin\alpha\right|+\left|cos\alpha\right|+4\cdot\left(cos^2\alpha+sin^2\alpha\right)=\left|sin\alpha\right|+\left|cos\alpha\right|+4\)

a: \(cos\left(x-15^0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-15^0=45^0+k\cdot360^0\\x-15^0=-45^0+k\cdot360^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=60^0+k\cdot360^0\\x=-30^0+k\cdot360^0\end{matrix}\right.\)

b: \(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-cos\left(x-\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos\left(\Omega-x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos\left(-x+\dfrac{4\Omega}{3}\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\Omega}{3}=-x+\dfrac{4\Omega}{3}+k2\Omega\\2x+\dfrac{\Omega}{3}=x-\dfrac{4}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\Omega+k2\Omega\\x=-\dfrac{5}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{3}+\dfrac{k2\Omega}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

c: \(sin\left(3x+1\right)=sin\left(x-2\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+1=x-2+k2\Omega\\3x+1=\Omega-x+2+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3+k2\Omega\\4x=1+\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}+k\Omega\\x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\end{matrix}\right.\)