Bài 1

a) ∆KAB có:

AB < KA + KB (bất đẳng thức tam giác)

b) Ta có:

AB < KA + KB (cmt)

⇒ AB + AC < KA + KB + AC

Mà KA + AC = KC

⇒ AB + AC < KB + KC

Bài 2

Ta có:

AD = DE = EM (gt)

⇒ DE = 1/3 . AM

Mà AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ E là trọng tâm của ∆ABC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

b: Bạn ghi lại đề nha bạn

Gọi K,I lần lượt là trực tâm của ΔMAB,MAC

K là trực tâm của ΔMAB nên AK\(\perp\)MB và MK\(\perp\)AB tại E

I là trực tâm của ΔMAC nên IA\(\perp\)CM tại H

IA\(\perp\)CM tại H nên IA\(\perp\)BC 

mà AH\(\perp\)BC

và AH,AI có điểm chung là A

nên A,H,I thẳng hàng

AK\(\perp\)MB nên AK\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

và AK,AH có điểm chung là A

nên A,K,H thẳng hàng

=>A,I,H,K thẳng hàng

Vì ΔABC vuông tại A nên A là trực tâm của ΔABC

=>Trực tâm của các tam giác MAB,MAC,ABC thẳng hàng

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

Gọi số học sinh giỏi,khá, trung bình lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)

(Điều kiện: )

Số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 2;3;5

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)

Số học sinh giỏi ít hơn số học sinh khá là 30 bạn nên b-a=30

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-a}{3-2}=30\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=30\cdot2=60\\b=30\cdot3=90\\c=30\cdot5=150\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh giỏi,khá, trung bình lần lượt là 60 bạn; 90 bạn; 150 bạn

Gọi số học sinh của lớp 7a là x, số học sinh của lớp 7b là y.

Theo đề bài, ta có: x + y = 70

Vì tổng số học sinh của 2 lớp là 70 nên số học sinh của mỗi lớp không thể là số lẻ, do đó số học sinh của lớp 7a và lớp 7b đều là số chẵn.

Giả sử số học sinh của lớp 7a là 2a và số học sinh của lớp 7b là 2b.

Ta có: 2a + 2b = 70 a + b = 35

Vậy số học sinh của mỗi lớp là 2a = 2 * 35 = 70.

Như vậy, lớp 7a có 35 học sinh và lớp 7b cũng có 35 học sinh.

Gọi số học sinh của lớp 7a là x, số học sinh của lớp 7b là y.

Theo đề bài, ta có: x + y = 70

Vì tổng số học sinh của 2 lớp là 70 nên số học sinh của mỗi lớp không thể là số lẻ, do đó số học sinh của lớp 7a và lớp 7b đều là số chẵn.

Giả sử số học sinh của lớp 7a là 2a và số học sinh của lớp 7b là 2b.

Ta có: 2a + 2b = 70 a + b = 35

Vậy số học sinh của mỗi lớp là 2a = 2 x 35 = 70.

Như vậy, lớp 7a có 35 học sinh và lớp 7b cũng có 35 học sinh.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

d: Xét ΔABC có

BD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔGBC có 

GM là đường cao

GM là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot\left(BD+BD\right)>BC\)

=>\(BC< \dfrac{4}{3}BD\)

ko biết đưa ra đáp án

[a 90 <abc của nó

a: Sửa đề: M là giao điểm của AD và BC

Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB

b: Ta có; ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAO}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCO}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)(ΔOBC=ΔODA)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: ta có;ΔMAB=ΔMCD

=>MB=MD và MA=MC

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

=>\(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

=>\(\widehat{xOM}=\widehat{yOM}\)

=>OM là phân giác của góc xOy

a: D nằm trên đường trung trực của BC

=>DB=DC

=>ΔDBC cân tại D

b: DI là đường trung trực của BC

=>DI\(\perp\)BC tại I

Xét ΔBCD có

CA,DI là các đường cao

CA cắt DI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBCD

=>BH\(\perp\)CD

c: H nằm trên đường trung trực của BC

=>HB=HC

mà HB>HA(ΔHAB vuông tại A)

nên HC>HA

=>HA<HC