Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(a+b+c)2 3(ab+bc+ca) (*)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2 ab+bc+ca
nhân 2 vào cho 2 vế ta được:
2a2+2b2+2c2 2ab+2bc+2ca
=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 0 (đúng)
=> (*) đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0
Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
EZ NUB BRO CRY :>
Ta có : (a+b)2=2(a2+b2)
⇔a2+2ab+b2=2a2+2b2
⇔2ab=a2+b2
⇔a2-2ab+b2=0
⇔(a-b)2=0
⇔a-b=0
⇔a=b (đpcm)
học lại bảng hàng đẳng thức đáng nhớ đi nhá bro :>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
EZ NUB BRO CRY :>
Giả sử : A=(2n+3)2-(2n-1)2
=(4n2+12n+9)-(4n2-4n+1)
=(4n2-4n2)+(12n+4n)+(9-1)
=16n+8
=8(2n+1) ⋮ 8
Vậy A⋮8 (đpcm)
học lại hàng đẳng thức đáng nhớ đi bro :>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này có thể giải bằng cách dùng định lý Menelaus khá ngắn như sau:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến DMK, ta có: \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{KC}{KA}.\dfrac{DA}{AB}=1\) \(\Rightarrow1.\dfrac{KC}{KA}.2=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow KA=2KC\) (đpcm)
Nhưng nếu bạn chưa được dùng định lý Menelaus thì sẽ phải làm như sau:
Kẻ BP//AC \(\left(P\in DK\right)\). Khi đó theo định lý Thales, \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BP}{CK}\) và \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AK}{BP}\). Do đó:
\(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{KC}{KA}.\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{BP}{CK}.\dfrac{CK}{AK}.\dfrac{AK}{BP}=1\), và tới đây ta lại quay về tính như đã trình bày ở trên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(D=\dfrac{2x+4}{3x-1}\\ =>3D=\dfrac{6x+12}{3x-1}=\dfrac{2\left(3x-1\right)+14}{3x-1}=2+\dfrac{14}{3x-1}\)
Để 3D nguyên thì : \(\dfrac{14}{3x-1}\in Z\)
\(=>14⋮\left(3x-1\right)\\ =>3x-1\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(=>3x\in\left\{2;0;3;-1;8;-6;15;-13\right\}\\ =>x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3};-2;5;-\dfrac{13}{3}\right\}\)
Mà x nguyên \(=>x\in\left\{0;1;-2;5\right\}\)
Do những giá trị trên chỉ là 3D nguyên nên chưa chắc D đã nguyên
Vậy thử lại thay từng giá trị x vào bt D
Kết luận : \(x\in\left\{0;1;-2;5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
a) Do \(MH\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=90^0\)
Do \(MK\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MKA}=90^0\)
Do \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=90^0\)
Tứ giác \(AKMH\) có:
\(\widehat{MHA}=\widehat{HAK}=\widehat{MKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AKMH\) là hình chữ nhật
b) Do \(MK\perp AB\left(cmt\right)\)
Mà \(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow MK\) // \(AC\)
Mà \(M\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của AB
Tứ giác AMBI có:
K là trung điểm của AB (cmt)
K là trung điểm của MI (gt)
\(\Rightarrow AMBI\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AI=BM\)
Mà \(BM=CM\) (do M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow AI=CM\)
Do \(AMBI\) là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow AI\) // \(BM\)
\(\Rightarrow AI\) // \(CM\)
Tứ giác \(ACMI\) có:
\(AI\) // \(CM\left(cmt\right)\)
\(AI=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ACMI\) là hình bình hành
Mà E là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) E là trung điểm của CI
Hay C, E, I thẳng hàng
c) Để \(AKMH\) là hình vuông thì:
\(MH=MK\) (1)
Do \(MH\perp AC\) (cmt)
\(AC\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MH\) // \(AB\)
Mà M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AC
\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{AB}{2}\) (2)
Lại có:
M là trung điểm của BC (cmt)
K là trung điểm của AB (cmt)
\(\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{AC}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Vậy để AKMH là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
giúp em với ạ em cảm ơn