a. \(x\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

3x - 3y + x² - y²

= 3(x - y) + (x - y)(x + y)

= (x - y)(x + y + 3)

\(3x-3y+x^2-y^2\)

\(=3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)

\(x\left(x-1\right)-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

Ta có: \(a^2+b=b^2+c\Rightarrow a^2-b^2=c-b\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=c-a\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a-b\right)=c-a\)(1)\(b^2+c=c^2+a\Rightarrow b^2-c^2=a-c\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)=a-b\Rightarrow\left(b+c-1\right)\left(b-c\right)=a-b\)(2)\(c^2+a=a^2+b\Rightarrow c^2-a^2=b-a\Rightarrow\left(c+a\right)\left(c-a\right)-\left(c-a\right)=b-c\Rightarrow\left(c+a-1\right)\left(c-a\right)=b-c\)(3)

Nhân ba vế của ba đẳng thức (1), (2), (3), ta được:\(\left(a+b-1\right)\left(a-b\right)\left(b+c-1\right)\left(b-c\right)\left(c+a-1\right)\left(c-a\right)=\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)=1\)(Do a, b, c đôi mội khác nhau nên \(a-b,b-c,c-a\ne0\) )

Ta có : 

a² + b = b² + c <=> a² - b² = c - b <=> ( a + b ) ( a - b ) = c - b

<=> \(a+b=\frac{c-b}{a-b}\)<=> \(a+b-1=\frac{c-a}{a-b}\)

b² + c = c² + a <=> b² - c² = a - c <=> ( b + c ) ( b - c ) = a - c

<=> \(b+c=\frac{a-c}{b-c}\)<=> \(b+c-1=\frac{a-b}{b-c}\)

a² + b = c² + a <=> a² - c² = a - b <=> ( a + c ) ( a - c ) = a - b

<=> \(a+c=\frac{a-b}{a-c}\)<=> \(a+c-1=\frac{c-b}{a-c}\)

Suy ra :

( a + b - 1 ) ( a + c - 1 ) ( a + c - 1 ) = \(\frac{c-a}{a-b}.\frac{a-b}{b-c}.\frac{c-b}{a-c}=-\frac{a-c}{a-b}.\frac{a-b}{b-c}.\left(-\frac{b-c}{a-c}\right)=1\)

Mình làm theo đề bài là rút gọn nha!

\(\left(x+2\right)\cdot\left(x^2-2x+4\right)-2\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(1-x\right)\)

\(=x^3+8-2\cdot\left(1-x^2\right)\)

\(=x^3+8-2+2x^2\)

\(=x^3+2x^2+6\)

Ủa đăng câu hỏi có hình ảnh đăng kiểu gì vậy ạ ==??

Góp ý nhỏ: về câu hỏi hình ảnh thì mình chưa đăng bao giờ nhưng mà mình khuyên bạn nên qua h.vn để gửi câu hỏi có hình ảnh nhé! Qua đó gửi vừa dễ, các anh chị trong diễn đàn cũng giải tận tình nữa! 

*Cảm ơn bạn đã đọc! ^^

\(\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)-\left(2x+2\right)^2+3x^2=4\)

\(x^2-2x+x-2-\left(4x^2+8x+4\right)+3x^2=4\)

\(x^2-2x+x-2-4x^2-8x-4+3x^2=4\)

\(-9x-6=4\)

\(-9x=10\)

\(x=-\frac{10}{9}\)

Vậy \(x=-\frac{10}{9}\)

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)^2=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3^3\right)-x\left(x^2-4x+4\right)=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+27\right)-\left(x^3-4x^2+4x\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+4x^2-4x=27\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=1\)