\(a+b+c=1\Leftrightarrow a+b=1-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(1-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1-c^3-3c\left(1-c\right)\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=-3c\left(1-c\right)\)(vì \(a^3+b^3+c^3=1\))

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c\right)=0\)(vì \(a+b=1-c\))

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\ab+c=0\end{cases}}\)

- \(a+b=0\Rightarrow c=1\Rightarrow a=b=0\).

- \(ab+c=0\): 

Suy ra \(a+b-ab-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

+) \(a=1\Rightarrow b=c=0\)

+) \(b=1\Rightarrow a=c=0\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\)và các hoán vị. 

Khi đó  \(P=1\).

SORY NHA MIK PHẢI ĐI NGỦ ĐÂY :<

Định lí Bézout : Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

Đặt f(x) = 3x⁴ - 2x³ + 2x² - x + a 

      g(x) = x + 1

Áp dụng định lí Bézout ta có :

Số dư trong phép chia f(x) cho g(x) là f(-1)

f(-1) = 3.(-1)⁴ - 2.(-1)³ + 2.(-1)² - (-1) + a

        = 3 + 2 + 2 + 1 + a

        = a + 8

Để f(x) chia hết cho g(x) thì dư phải bằng 0

tức là a + 8 = 0 => a = -8

Vậy với a = -8 thì ( 3x⁴ - 2x³ + 2x² - x + a ) chia hết cho ( x + 1 )

4x*(x-7)-4x^2=56

=> 4x^2-28x-4x^2=56

=> -28x=56

=> x=-2

vậy x=-2

\(4x\left(x-7\right)-4x^2=56\)

\(4x^2-28x-4x^2=56\)

\(28x=56\)

\(x=56:28\)

\(x=2\)

a) ( x - 3 )² - 1/4( x + 5 )² = 0

⇔ ( x - 3 )² - ( 1/2 )².( x + 5 )² = 0

⇔ ( x - 3 )² - ( 1/2x + 5/2 )² = 0

⇔ ( x - 3 - 1/2x - 5/2 )( x - 3 + 1/2x + 5/2 ) = 0

⇔ ( 1/2x - 11/2 )( 3/2x - 1/2 ) = 0

⇔ 1/2x - 11/2 = 0 hoặc 3/2x - 1/2 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1/3

b) x( 2x - 4 ) = ( 2x + 3 )( x + 2 ) - 39

⇔ 2x² - 4x = 2x² + 7x + 6 - 39

⇔ 2x² - 4x - 2x² - 7x = -33

⇔ -11x = -33

⇔ x = 3

ĐK : x ∈ Z

Ta có : x⁴ + 2x³ - x² - 2x

= x( x³ + 2x² - x - 2 )

= x[ ( x³ + 2x² ) - ( x + 2 ) ] 

= x[ x²( x + 2 ) - ( x + 2 ) ]

= x( x + 2 )( x² - 1 )

= x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 )

Ta có : x ; x - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 2 (1)

           x - 1 ; x ; x + 1 là ba số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3 (2)

           x - 1 ; x ; x + 1 ; x + 2 là bốn số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 4 (3)

Từ (1), (2) và (3) => x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 ) chia hết cho 2.3.4 = 24

hay x⁴ + 2x³ - x² - 2x chia hết cho 24 ( đpcm )

\(x^4+2x^3-x^2-2x=x\left(x^3+2x^2-x-2\right)\)

\(=x\left[\left(x^3+2x^2\right)-\left(x+2\right)\right]=x\left[x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vì \(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3\)(1)

Vì \(x-1\), \(x\), \(x+1\), \(x+2\)là 4 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Trong 4 số có ít nhất 2 số chẵn 

hay có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮8\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮8\)(2)

mà \(\left(3;8\right)=1\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3.8\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮24\)( đpcm )

HELP ME PLS :<

\(x^2+x-y^2+y=\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)