Ta có \(x^2-4\left(m-1\right)x+5=0\)    \(\left(a=1;b=-4\left(m-1\right);c=5\right)\)

a) Vì pt có nghiệm x=1\(\Rightarrow a+b+c=0\)

                                     \(\Leftrightarrow1-4\left(m-1\right)+5=0\)

                                     \(\Leftrightarrow1-4m+4+5=0\)

                                      \(\Leftrightarrow4m=10\)

                                      \(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

b) Vì pt có nghiệm x1=1\(\Rightarrow x2=\frac{c}{a}=5\)

Hệ phương trình <=> \(\hept{\begin{cases}y=m-mx\\x+m\left(m-mx\right)=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y=m-mx\\\left(1-m^2\right)x=1-m^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2): 

TH1: \(1-m^2=0\Leftrightarrow m=\pm1\)

khi đó: (2) trở thành: 0x = 0 có vô số nghiệm => TH1 loại

TH2: \(m\ne\pm1\)

khi đó: (1) <=> x = 1   thay vào tính y = m- m = 0 

Vậy với mọi  \(m\ne\pm1\) hệ luôn có nghiệm duy nhất: (x; y) = ( 1; 0)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\left(1\right)\\-mx=y-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta có: \(-m\left(\frac{m+1}{3}y-1\right)=y-1\)

<=> \(\left(1+\frac{m^2+m}{3}\right)y=m+1\)(1)

Vì \(1+\frac{m^2+m}{3}=\frac{m^2+m+3}{3}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{3}>0\)

=> Phương trình (1) có nghiệm duy nhất với mọi m 

=> Hệ phương trình ban đầu có nghiệm với mọi m

Vì thương và số dư = 1 nên ta có số hàng đơn vị hơn số hàng chục 1 đơn vị.

Vậy số hàng chục là:: (13 -1) /2 = 6.

Số hàng chục là : 13 - 6 = 7.

Đáp số: 67.
 

a) Sai đề nhé bn

b) Vẽ OH \(\perp\)BK => BH = HK (định lí đường kính và dây đường tròn)

Mà OB = OD => OH là đường TB của tam giác KBD => OH // KD => KD \(\perp\)BK

Mà AC \(\perp\)BK (gt) => AC // DK

Học tốt

Mình đoán câu a là \(IA.IC=IK.IB\)

Và chứng minh bằng cách \(\Delta\)AIB ~ \(\Delta\)KIC ( g.g ) nên có ngay đpcm