\(x^3+6x^2+11x+6\)

\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

a: \(-\dfrac{15}{21}=\dfrac{-15:3}{21:3}=\dfrac{-5}{7}=\dfrac{-5\cdot11}{7\cdot11}=\dfrac{-55}{77}\)

\(\dfrac{-36}{44}=\dfrac{-36:4}{44:4}=\dfrac{-9}{11}=\dfrac{-9\cdot7}{11\cdot7}=\dfrac{-63}{77}\)

mà -55>-63

nên \(-\dfrac{15}{21}>-\dfrac{36}{44}\)

b: \(-\dfrac{16}{30}=\dfrac{-16:2}{30:2}=\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-8\cdot4}{15\cdot4}=\dfrac{-32}{60}\)

\(\dfrac{-35}{84}=\dfrac{-35:7}{84:7}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5\cdot5}{12\cdot5}=\dfrac{-25}{60}\)

mà -32<-25

nên \(-\dfrac{16}{30}< -\dfrac{35}{84}\)

c: \(\dfrac{-5}{91}=\dfrac{-5\cdot101}{91\cdot101}=\dfrac{-505}{9191}\)

mà -505<-501

nên \(-\dfrac{5}{91}< -\dfrac{501}{9191}\)

a) Rút gọn:

\(-\dfrac{15}{21}=-\dfrac{15:3}{21:3}=-\dfrac{5}{7}\)

\(-\dfrac{36}{44}=-\dfrac{36:4}{44:4}=-\dfrac{9}{11}\)

Quy đồng(MSC:77)

\(-\dfrac{5}{7}=-\dfrac{5.11}{7.11}=-\dfrac{55}{77}\\ -\dfrac{9}{11}=-\dfrac{9.7}{11.7}=-\dfrac{63}{77}\)

Nhận thấy: \(-\dfrac{55}{77}>-\dfrac{63}{77}\Rightarrow-\dfrac{15}{21}>-\dfrac{36}{44}\)

b) Rút gọn:

\(-\dfrac{16}{30}=-\dfrac{16:2}{30:2}=-\dfrac{8}{15}\\ -\dfrac{35}{84}=-\dfrac{35:7}{84:7}=-\dfrac{5}{12}\)

Quy đồng (MSC:60)

\(-\dfrac{8}{15}=-\dfrac{8.4}{15.4}=-\dfrac{32}{60}\\ -\dfrac{5}{12}=-\dfrac{5.5}{12.5}=-\dfrac{25}{60}\)

Nhận thấy: \(-\dfrac{32}{60}< -\dfrac{25}{60}\Rightarrow-\dfrac{16}{30}< -\dfrac{35}{84}\)

c) \(-\dfrac{5}{91}=-\dfrac{5.101}{91.101}=-\dfrac{505}{9191}< -\dfrac{501}{9191}\)

Mình hướng dẫn bạn cách làm nhé:

Thời gian đi từ A đến B: Quãng đường AB : Vận tốc lúc đi (55)

Thời gian đi về từ B về A: Quãng đường AB : Vận tốc lúc về (60)

Ô tô về A lúc: 5 giờ 15p + Thời gian đi + 45p + Thời gian về

Đề thiếu dữ kiện rồi bạn nhé, quãng đường AB dài bao nhiêu km bạn nhỉ?

 Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) (theo giả thiết)

Mặt khác:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\\\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}\\\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\end{matrix}\right.\) (hai cặp góc kề bù)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) nên:

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) Vậy nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.

Giả sử \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_2}\) là cặp góc so le trong đề bài cho.

Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) (theo giả thiết)

Mặt khác:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\\\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\end{matrix}\right.\)(hai cặp góc kề bù)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}\\\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) nên:

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) hay cặp góc so le trong còn lại bằng nhau

Vậy nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.

∆ABC có:

AB = BC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại B

⇒ ∠BAC = ∠BCA (1)

Do AC là tia phân giác của ∠BAD (gt)

⇒ ∠DAC = ∠BAC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BCA = ∠DAC

Mà ∠BCA và ∠DAC là hai góc so le trong

⇒ BC // AD

⇒ ABCD là hình thang

a) Do x là số nguyên nên 2x + 1 là số nguyên lẻ

Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (2x + 1)

⇒ 2x + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1}

⇒ 2x ∈ {-2; 0}

⇒ x ∈ {-1; 0}

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

b) Ta có:

Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 11 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ n ∈ {-13; -3; -1; 9}

Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn yêu cầu đề bài

1. Xét tam giác ABC vuông tại A:

• Góc B + Góc C = 90 độ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

2. Xét tam giác AHC vuông tại H:

• Góc CAH + Góc C = 90 độ (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

3. Từ (1) và (2) suy ra:

• Góc B = Góc CAH

4. Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ABC và tia phân giác góc CAH:

• Góc ABI = Góc CBI (tính chất tia phân giác)
• Góc CAI = Góc IAH (tính chất tia phân giác)

5. Xét tam giác ABI:

• Góc ABI + Góc BAI + Góc BIA = 180 độ (tổng ba góc trong tam giác)
• Góc ABI = Góc CBI (cmt)
• Góc CAI = Góc IAH (cmt)
• Góc B = Góc CAH (cmt)

=> Góc BIA = 90 độ

6. Kết luận:

• Tia phân giác góc ABC và tia phân giác góc CAH vuông góc với nhau tại I.

Vậy, tia phân giác của góc ABC và góc CAH vuông góc với nhau.

\(\dfrac{n^2-2n+5}{n+2}=\dfrac{n^2+2n-4n+5}{n+2}=n-\dfrac{4n-5}{n+2}\)

\(=n-\dfrac{4\left(n+2\right)-13}{n+2}=n-4-\dfrac{13}{n+2}\)

Do n - 4 nguyên => 13/n+2 nguyên 

\(n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Bạn xem lại dòng thứ ba, phải đối dấu thành: n - 4 + 13/(n+2) mới đúng nhé

Do có 2 trường hợp âm và dương cậu nhé. Theo đề bài của cậu là:

(3x + 2)² = \(\dfrac{25}{49}\)

Ở đây, \(\dfrac{25}{49}=\dfrac{-25}{-49}=-\dfrac{25}{49}\) nên phải chia thành các trường hợp khác nhau và có thể đem lại các giá trị x khác nhau.

Ê tớ nhầm cậu bỏ cái \(-\dfrac{25}{49}\) đi nhá :]].