K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 1 2021
ta có
\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{a^2+1+1}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
( theo bất đẳng thức cauchy)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{a^2+1}=1\Leftrightarrow a=0\)
MS
0
LN
0
BV
0
1) \(2\left(1-a\right)^2\ge1-2a^2\)
\(\Leftrightarrow2-4a+2a^2-1+2a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, mà biến đổi tương đương nên bất đẳng thức ban đầu cũng đúng.
2) \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+a^2+b^2+a^2b^2-1-2ab-a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, mà biến đổi tương đương nên bất đẳng thức ban đầu cũng đúng.
c) Câu này sai đề rồi nha.
d) Làm tương tự a), b).