Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy có:

$\frac{a^3}{b}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^3}{b}.ab}=2a^2$

$\frac{b^3}{c}+bc\geq 2b^2$

$\frac{c^3}{a}+ac\geq 2c^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ac\geq 2(a^2+b^2+c^2)(1)$

Cũng áp dụng BĐT Cauchy ta dễ thấy:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu của bạn hơn nhé.

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

a: Vì \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{12}{24}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

nên hai tam giác này đồng dạng với nhau

b: Vì \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}\ne\dfrac{BC}{EF}\)

nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau

Câu 5:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng là y=ax+b(\(a\ne0\))

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2x+b

Thay x=-1 và y=3 vào y=-2x+b, ta được:

\(\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+b=3\)

=>b+2=3

=>b=1(loại)

Vậy: KHông có hàm số bậc nhất nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 4: 

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng là y=ax+b(\(a\ne0\))

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào y=-2x+b, ta được:

\(\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b+2=4

=>b=2(nhận)

vậy: y=-2x+2

c: Vì khi x=0 thì \(B=2\)

nên khi x=0 thì B là số nguyên

=))

   Em cần làm gì với biểu thức này?

Olm chào em, em cần trợ giúp gì thế em?

hỏi đi

Câu 32: B

Câu 33:

Xét ΔABC có  MN//BC

nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{4}{AB}=\dfrac{5}{8,5}\)

=>\(AB=4\cdot\dfrac{8.5}{5}=6,8\left(cm\right)\)

AM+MB=AB

=>x+4=6,8

=>x=2,8

=>Chọn C

Câu 34: D

Câu 35:

x-4=10-x

=>2x=14

=>x=7

=>Chọn A

Câu 36: A

Câu 37: C

Câu 38: A

Câu 39: A

Câu 40: D

Câu 41: D

Câu 42: D

Câu 43: C

Câu 44: B

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh vườn là 2x(m)

Chu vi mảnh vườn là 30m nên ta có:

\(2\cdot\left(x+2x\right)=30\)

=>6x=30

=>x=5(nhận)

Chiều dài mảnh vườn là \(5\cdot2=10\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(5\cdot10=50\left(m^2\right)\)

 NCV: 30:2=15(m)

bn tự kẻ sơ đồ nha

CD: 15:(2+1) x 2=10( m)

CR: 15:(2+1) x 1=5 (m)

ĐT: 10 x 5=50 (m2)

          Đáp số: 50m2.

Chú ý: NCV là nửa chu vi, CD là chiều dài, CR là chiều rộng còn DT là diện tích nha!

K nha!