\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)

\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)

\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab=4\Rightarrow a+b\ge2\)

\(P=\dfrac{a^4}{a+ab}+\dfrac{b^4}{b+ab}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b+2ab}=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2.2ab}{a+b+2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+3ab}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+1+2}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2.1}+2}{a+b+2}=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)

40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ12
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(0<x)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là :  \(\dfrac{x}{50}\)(giờ)�60(ℎ)\

Thời gian ô tô từ B quay ngược về A là : \(\dfrac{x}{45}\) (giờ)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\dfrac{2}{3}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{450}-\dfrac{9x}{450}=\dfrac{2.150}{450}\)

\(\Rightarrow10x-9x=2.150\)

\(\Leftrightarrow x=300\)        (nhận)

vậy độ dài quãng đường AB là 300 km

�50(ℎ)

 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\)h

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : \(\dfrac{x}{50}\)   (giờ) (�60(ℎ)(h)

Thời gian ô tô từ B quay ngược về A là : \(\dfrac{x}{45}\)   (giờ)�50(ℎ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\dfrac{2}{3}\)h nên ta có phương trình\(\Rightarrow\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{3}\)12
 

​:\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{450}-\dfrac{9x}{450}=\dfrac{2.150}{450}\)

​

⇔6�−5�=150\(\Rightarrow\)10x−9x=2.150

$\iff x=300\; (nhận)$

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=\(\dfrac{1}{2}\) AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = \(\dfrac{1}{2}\) CD

=> MNCK là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết ) 

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (\(E\in BC\))

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK hay góc BMK = 90^o (đpcm)

độ dài đường chéo thứ hai là

`18xx2=36(m)`

diện tích thửa ruộng là

`36xx18:2=324(m^2)`

`5x-2=2x+16`

`<=> 5x-2x=16+2`

`<=>3x=18`

`<=>x=18/3`

`<=>x=6`