Phương trình hoành độ giao điểm 

x² = 2x - 3 

<=> x² - 2x + 3 = 0

<=> (x - 1)² = - 2 (vô lý)

=> (d) ; (p) không cắt nhau 

=36-12\(\sqrt{5}\)+5+5-2\(\sqrt{35}\)+7=53

Nó chỉ đúng khi A, B nằm trong cùng một mặt phẳng góc phần tư thứ nhất hoặc ba thôi.

Chẳng hạn ở hình này, dễ thấy rằng MN là đường trung bình của hình thang ABDC(AC//BD) \(\Rightarrow MN=\frac{AC+BD}{2}\)

Lại có \(MN=y_M;AC=y_A;BD=y_B\)(vì trong trường hợp này tung độ của các điểm đều dương)

\(\Rightarrow y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)(đpcm thứ 1)

Tương tự, ta cũng có \(x_M=\frac{x_1+x_2}{2}\)(MP là đường trung bình của hình thang ABFE)

Nếu A, B nằm trong cùng một mặt phẳng góc phần tư thứ hai hoặc bốn thì:

Nếu như này thì cũng như trường hợp trên, ta chứng minh \(x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\)một cách dễ dàng (MP là đường trung bình của hình thang ABFE(AE//BF))

Nhưng còn về y thì nó hơi khác một chút:

Dễ thấy \(MN=\frac{AC+BD}{2}\)

Vì tất cả các tung độ trong trường hợp này đều âm nên ta có \(-y_M=\frac{-y_A-y_B}{2}\)rốt cuộc vẫn có \(y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Còn trường hợp 2 điểm A, B nằm trên 2 góc phần tư khác nhau thì mình đang nghĩ.

Ý bạn là công thức \(x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\)và \(y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)nếu M là trung điểm của AB đúng không?

Gọi \(n_{C_2H_4}=x\left(mol\right);n_{C_2H_2}=y\left(mol\right)\)

C₂H₄ + Br₂ ---> C₂H₄Br₂ 

 1   :     1     :          1 

x    -->  x

C₂H₂ + 2Br₂ --> C₂H₂Br₄ 

1    :         2    :         1

y       ---> 2y

Ta có V_{hỗn hợp khí} = 11,2 

<=> x.22,4 + y.22,4 = 11,2 

<=> x + y = 0,5  (1) 

Lại có \(n_{Br_2}=V.C_M=0,7.1=0,7\left(mol\right)\)

<=> x + 2y = 0,7 (2)

Giải (1) ; (2) được y = 0,2 ; x = 0,3 

\(\%C_2H_4=\frac{0,3.22,4}{11,2}.100\%=60\%\) 

\(\%C_2H_2=100\%-60\%=40\%\)

Đặt \(\sqrt{x^2+9}=t>0\) ta được:

\(t^2+8x=\left(x+8\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(x+8\right)t+8x=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-tx-8t+8x=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-8\left(t-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+9}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+9}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+9=x^2\left(vn\right)\\x^2=55\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{55}\)