\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ac+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra tại a=b=c

Cách 2

\(P+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\left(a+b+c\right)\cdot\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c\)

\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\left(1\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c=x\\c+a=y\\a+b=z\end{cases}\left(x,y,z>0\right)}\)

\(\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2}\);\(b=\frac{z+x-y}{2}\);\(c=\frac{x+y-z}{2}\)

\(\left(1\right)\)trở thành \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{2x}+\frac{z}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{z}{2y}+\frac{x}{2y}-\frac{1}{2}+\frac{x}{2z}+\frac{y}{2z}-\frac{1}{2}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{y}{2x}+\frac{x}{2y}\right)+\left(\frac{z}{2x}+\frac{x}{2z}\right)+\left(\frac{z}{2y}+\frac{y}{2z}\right)\ge3\)

Vì \(\frac{y}{2x}+\frac{x}{2y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2x}.\frac{x}{2y}}=1\)( bđt AM-GM)

CMTT ​​\(\frac{z}{2x}+\frac{x}{2z}\ge1\)và \(\frac{z}{2y}+\frac{y}{2z}\ge1\)

rồi cộng vào là xong

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{2x}=\frac{x}{2y}\\\frac{z}{2x}=\frac{x}{2z}\\\frac{z}{2y}=\frac{y}{2z}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=2y^2\\2z^2=2x^2\\2y^2=2z^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\z=x\\y=z\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z\)

Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z\)

Answers:                                                                   (ở đây y : 0, 25 = y : 1/4 = y x 4 và chia 10 = nhân 0,1)

a) 12,8 x 7 + 6,4 x 4 + 12,8                                                         b) y : 10 + y x 3,9 + y : 0,25 = 4,8

= 12,8 x 7 + 6,4 x 2 x 2 + 12,8 x 1                                                  y x 0,1 + y x 3,9 + y x 4 = 4,8

= 12,8 x 7 + 12,8 x 2 + 12,8 x 1                                                      y x (0,1 + 3,9 + 4)          = 4,8

= 12,8 x (7 + 2 + 1)                                                                         y x (4 + 4)                      = 4,8

= 12,8 x (9 + 1)                                                                               y x 8                               = 4,8

= 12,8 x 10                                                                                     y                                      = 4,8 : 8

= 128                                                                                              y                                      = 0,6

a)12,8 x 7 + 6,4 x 4 + 12,8

=12,8 x (7+1) + 6,4 x 4

=12,8 x 8 + 6,4 x 4

=12,8 x 2 x 4 + 6,4 x 4

=(25,6 + 6,4 ) x 4

=32 x 4

=128

b)y : 10 + y x 3,9 +y : 0,25 = 4,8

   y:10+y x: 10/39 + y : 0,25= 4,8

              y:(10+10/39+0,25)= 4,8

                        y:(1639/156)=4,8

                                          y=4,8 x 1639/156

                                           y=3278/65

K TUI NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!E

số cây ổi chiếm số phần trăm số cây trong vường là:

100% - 35% - 45% = 20%

số cây cam lúc đầu

360 : 100 x 35 = 126 (cây)

so cây cam còn lại

126 - 12 = 114 (cây)

số cây chanh lúc đầu

360 : 100 x 45 = 162 (cây)

số cây chanh còn lại

162 - 8 = 154 (cây)

số cây ổi lúc đầu

360 : 100 x 20 = 72 (cây)

số cây ổi còn lại

72 - 5 = 67 ( cây)

đs:...

số gạo bán của ngày thứ nhất là

     3500:100x35=1225kg

số gạo bán của ngày thứ hai là

       1225:100x70=857,5kg

cửa hàng còn lại số kg gạo là

        3500-1225-857,5=1417,5kg

                   đ/s:1417,5 kg

x² + 3x - 13 

= x² - 4x + 4 + 7x - 14 - 3 

= ( x - 2 )² + 7( x - 2 ) - 3 

Để ( x - 2 )² + 7( x - 2 ) - 3  \(⋮\)x - 2 

=>  -3 \(⋮\)x - 2

=> x - 2 \(\in\)Ư ( -3 ) = \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)Lập bảng 

Vậy x \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }