\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\left(1-\dfrac{5}{5}\right)...\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\) 

\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\left(1-1\right)...\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\) 

\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\cdot0\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{8}{5}\right)\cdot\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(A=0\) (vì bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0) 

\(A=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{5}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-1\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...0...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(=0\)

Em cần làm gì với A 

Em ko bit

Đầu tiên, chúng ta có thể rút gọn các phân số này bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số. Bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, ..., 2021 là 2 x 3 x 4 x ... x 2021. Khi đó, phép tính trở thành (1 x (2 x 3 x 4 x ... x 2021) - (2 x 3 x 4 x ... x 2021)) / (2 x 3 x 4 x ... x 2021). Tổng cộng, phép tính này sẽ bằng 0.

A = 2021. (\(\dfrac{1}{2}\) - 1).(\(\dfrac{1}{3}\) - 1).(\(\dfrac{1}{4}\) - 1)...(\(\dfrac{1}{2021}\) - 1)

A = 2021. \(\dfrac{1-2}{2}\).\(\dfrac{1-3}{3}\).\(\dfrac{1-4}{4}\).\(\dfrac{1-2021}{2021}\)

A = 2021.\(\dfrac{-1}{2}\).\(\dfrac{-2}{3}\).\(\dfrac{-3}{4}\)...\(\dfrac{-2020}{2021}\)

Xét dãy số: 1;2;3;...;2020 

Dãy số này có 2020 số hạng;

Vậy -1.(-2).(-3)...(-2020) là tích của 2020 số âm

mà 2020 ⋮ 2 nên (-1).(-2).(-3)....(-2020) là một số dương

A = 2021 .\(\dfrac{1}{2021}\)

A = 1

a;    \(\dfrac{20}{45}\) = \(\dfrac{4}{9}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

Tử số là: 260 : (4 + 9) x 4 = 80

Mẫu số là: 260 - 80 = 180 

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{80}{180}\)

Đs.. 

b; Gọi mẫu số là \(x\); \(x\) ≠ 0; khi đó tử số là: -\(\dfrac{2}{5}\).\(x\)

Theo bài ra ta có: 

-\(\dfrac{2}{5}x-x\) = -63

-\(x\).(\(\dfrac{2}{5}\) + 1) = -63

-\(\dfrac{7}{5}x\)          = -63

     \(x\)          = -63 : (\(-\dfrac{7}{5}\))

    \(x\)          = 45

Tử số là: 45 x \(\dfrac{-2}{5}\) = -18

Vậy số cần tìm là: \(\dfrac{-18}{45}\)

Thanks

a) 9.S = 3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²

9.S - S = (3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²) - ( 3²+ 3⁴+.....+ 3⁹⁹⁸+ 3¹⁰⁰⁰)

8.S = 3¹⁰⁰² - 3²

 S =3¹⁰⁰² - 3² / 8

a) \(S=3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\)

\(\Rightarrow3^2.S=3^2.3^2+3^2.3^4+...+3^2.3^{998}+3^2.3^{1000}\)

\(9S=3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\)

\(\Rightarrow8S=9S-S=\left(3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\right)-\left(3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\right)\)

\(=3^{1002}-3^2\)

\(=3^{1002}-9\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{1002}-9}{8}\)

Em ơi, diện tích thì phải là 35,6 cm².

Nếu diện tích hình chữ nhật 35,6 cm² 

                                 Giải

Chiều rộng hình chữ nhật là:

         35,6 : 7,2  =  \(\dfrac{89}{18}\) (cm)

Kết luận: Chiều rộng của hình chữ nhật là \(\dfrac{89}{18}\) cm

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do \(100:8=12\left(dư4\right)\) nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm mà mỗi nhóm có 8 số hạng và dư ra 4 số hạng như sau:

\(B=3+3^2+3^3+3^4+\left(3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)+...+\left(3^{93}+3^{94}+3^{95}+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=120+3^5.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+3^{93}.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(=120+3^5.3280+...+3^{93}.3280\)

\(=120+3^5.40.82+...+3^{93}.40.82\)

\(=120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\)

Do \(82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)⋮82\)

\(120:82=1\) (dư 38)

\(\Rightarrow120+82.\left(3^5.40+...+3^{93}.40\right)\) : 82 dư 38

Vậy số dư khi chia B cho 82 là 38

\(\dfrac{5}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{5}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{5}{99\cdot100\cdot101}\)

\(=5\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100\cdot101}\right)\)

\(=5\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}-\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10100}\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5049}{10100}\)

\(=\dfrac{25245}{20200}=\dfrac{5049}{4040}\)

\(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{ac+b}{c}\)

Ví dụ:

\(2\dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot3+1}{3}=\dfrac{7}{3}\)

Muốn đổi từ hỗn số sang phân số: Ta lấy phần nguyên của số đó nhân vơi mẫu số của phần phân số cộng với cả tử số của phần phân số đó.(Giữ nguyên phần mẫu số của phần phân số để làm mẫu số của phân số khi hoán đổi từ hỗn số sang phân số).

Ta có ví dụ:

\(3\dfrac{2}{7}=\dfrac{3\times7+2}{7}=\dfrac{23}{7}\)