\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(x\left(x-1\right)=2\cdot4\)

=>\(x^2-x-8=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=1+32=33>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

Các phân số biểu thị: \(-\dfrac{8}{18},-\dfrac{12}{27};-\dfrac{4}{9}.\)

Các phân số cùng biểu diễn \(\dfrac{4}{-9}\) là: \(\dfrac{-8}{18};\dfrac{-12}{27};\dfrac{-4}{9}\)

Số tiền còn lại của Hannah chiếm là:

\(100\%-25\%=75\%\)

Số tiền còn lại của Noah chiếm là:

\(100\%-60\%=40\%\)

Do 75% số tiền của Hannah bằng 40% số tiền của Noah

\(\Rightarrow\) Số tiền của Hannah bằng 40/75 số tiền của Noah

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(75+40=115\)

Số tiền của Hannah là:

\(920\times40:115=320\) ($)

Hannah đã đưa cho mẹ số tiền là:

\(320\times25\%=80\) ($)

Lời giải:
a.

Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AH$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)

b.

Xét tam giác $AHM$ và $NBM$ có:

$AM=NM$

$HM=BM$
$\widehat{AMH}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AHM=\triangle NBM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{AHM}=90^0$

$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $BN=AH$. Mà $AH< AB$ (trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất)

$\Rightarrow BN< AB$

$\Rightarrow \widehat{BAN}< \widehat{BNA}$

d.

Gọi $T$ là giao điểm của $NH$ và $AC$

Dễ thấy $\triangle BAM=\triangle HNM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{HNM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $HN\parallel AB$

Hay $NT\parallel AB$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{H_1}$

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{A_2}$ (do $\triangle ABH=\triangle ACH$)

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \triangle ATH$ cân tại $T$

$\Rightarrow AT=TH(1)$

Lại có:

$\widehat{H_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{H_1}=90^0-\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow THC$ cân tại $T$

$\Rightarrow TH=TC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AT=TC\Rightarrow T$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow T\equiv K$

$\Rightarrow N,H,K$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

Giup mik

Diện tích trồng cây ăn quả là:

\(1200\times\dfrac{1}{5}=240\left(m^2\right)\)

Diện tích để ươm cây là:

\(240\times2=480\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa là:

\(480\times\dfrac{4}{5}=384\left(m^2\right)\)

Diện tích đường đi là:

\(1200-\left(240+480+384\right)=96\left(m^2\right)\)

Lời giải:
Số thứ hai có hàng chục là 3, mà tổng hai số bằng 51 nên số thứ nhất có hàng chục bằng 1 hoặc 2

Nếu số thứ nhất có hàng chục là 1, tức là số thứ nhất là 13.

Khi đó số thứ hai là: $51-13=38$

Nếu số thứ nhất có hàng chục là 2, tức là số thứ nhất là 23

Khi đó số thứ hai là: $51-23=28$ (loại do hàng chục là 3)

Vậy số thứ hai là 38.

A.33

⇒ Số phía sau 22 là: 22 + 11 = 33

Vậy a là đáp án đúng.

\(5\times5=25\)

25

Tổng của tử số và mẫu sốlà số lớn nhất có 2 chữ số

=>Tổng của tử số và mẫu số là 99

Tử số của phân số nếu thêm vào 22 đơn vị là:

\(\dfrac{99+22+11}{2}=66\)

=>Tử số là 66-22=44

Mẫu số là 99-44=55

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{44}{55}\)