Cho tam giác ABC nhọn. AB =4 cm; BC = 6 cm. Hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác với D thuộc AB; E thuộc AC; F, G thuộc BC. chứng minh: diện tích tứ giác DEFG < 6 cm2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
1
ND
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 12 2017
Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
NT
0
26 tháng 11 2017
\(\text{Đặt }a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
\(\Rightarrow abc=\left(xyz\right)^3=1\Rightarrow xyz=1\)
Đề trở thành :Cho x;y;z > 0 ; xyz = 1 ; Chứng minh \(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le1\)
Áp dụng AM - GM ta có :
\(x^2y+xy^2\le\frac{x^3+x^3+y^3}{3}+\frac{x^3+y^3+y^3}{3}=\frac{3\left(x^3+y^3\right)}{3}=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x^3+y^3}\le\frac{1}{1+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xyz+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(1\right)\)
Cm tươnng tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+y^3+z^3}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(2\right)\\\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta có :
\(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Hay \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+a+c}\le1\)(đpcm)
