\(A=\sqrt{2007}-\sqrt{2006}=\frac{\left(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\right)\left(\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\right)}{\left(\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)(1)

\(B=\sqrt{2008}-\sqrt{2007}=\frac{\left(\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\right)\left(\sqrt{2008}+\sqrt{2007}\right)}{\left(\sqrt{2008}+\sqrt{2007}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}\)(2)

Từ 1  và 2 => \(\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}>\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}\)

hay \(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}>\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)

P/s tham khảo nha

Điều kiện của a;b;c là gì vậy bạn

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{5}+\sqrt{5}+1-1\)

\(\sqrt{2}A=2\sqrt{5}\)

\(A=\sqrt{10}\)

P/s tham khảo nha

Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow A^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{9-5}\)

\(=6+2\sqrt{4}\)

\(=10\)

Mà \(A>0\Rightarrow A=\sqrt{10}\)

Đặt A là vế trái của BĐT cần chứng minh và ký hiệu m là số bé nhất trong bốn số có ở mẫu của A.Như vậy \(m\ge abcd+1\)và

\(A\le\frac{a}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{m}+\frac{d}{m}=\frac{a+b+c+d}{m}\le\frac{a+b+c+d}{1+abcd}\)

Vì \(a,b,c,d\in\left[0,1\right]\)nên

\(a+b\le1+ab;c+d\le1+cd;ab+cd\le1+abcd\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le3+abcd\)

vì thế \(A\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le3\)

Vậy Max là 3

có ai có cách giải dễ hiểu hơn ko? bn trên lm như vậy cx đc r nhưng trình bày chưa đc!

Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0

Nhân các vế a +b +c và 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

~Study well~ :)