Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại I. gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC. CMR: nếu EI vuông góc vơi CD thì FI vuông góc với AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\forall x\in A\) ta có: \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\)
\(\Rightarrow A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\)
b.
Ta có: \(\forall x\in f^{-1}\left(B\right)\Rightarrow y=f\left(x\right)\in B\Rightarrow f\left(f^{-1}\left(B\right)\right)\subset B\)
Bạn ơi, cái quan trọng là vì sao \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) lại \(A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\) được?
Lời giải:
$\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{2}>0$
$\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2-x+1>0$
$\Leftrightarrow 2x^4-2x^3+2x^2-2x+2>0$
$\Leftrightarrow x^4+(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)+1>0$
$\Leftrightarrow x^4+(x^2-x)^2+(x-1)^2+1>0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)
Do đó $X=R$
x4-x3+x2-x+1/2=x4-x3+1/4x2+3/4x2-x+1/2=(x2-x)2+3/4(x2-4/3x+2/3)
=(x2-x)2+3/4(x2-4/3x+4/9+2/9)=(x2-x)2+3/4(x-2/3)2+1/3 >
Ta thấy với mọi giá trị của x đều thuộc phương trình nên suy ra x thuộc R => X=R
Cái này thì chắc là phải dùng máy tính cầm tay rồi. Đây là các bước thực hiện trên CASIO fx-570ES PLUS.
Đầu tiên và đương nhiên nhất là phải nhấn "on".
Tiếp theo, chỉnh máy tính về chế độ deg (bằng cách ấn shift + mode (set up), sau đó nhấn phím 3.
Sau đó ta nhấn shift + cos \(\left(cos^{-1}\right)\) và gõ số \(0,7684\) đằng sau ngoặc "(" .
Cuối cùng nhấn "=" để có kết quả chính bằng A.
Ta bấm máy thấy \(cos^{-1}\left(0,7684\right)=39,78957314...\), vậy \(A=39,78957314...\)
Ta có \(VP=\dfrac{A}{x+1}+\dfrac{Bx+C}{x^2-x+1}=\dfrac{A\left(x^2-x+1\right)+\left(Bx+C\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C}{x^3+1}\) \(=\dfrac{\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)}{x^3+1}\)
Như vậy để đẳng thức xảy ra thì \(\dfrac{\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)}{x^3+1}=\dfrac{1}{x^3+1}\) hay \(\left(A+B\right)x^2+\left(B+C-A\right)x+\left(A+C\right)=1\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}A+B=0\\B+C-A=0\\A+C=1\end{matrix}\right.\). Giải hệ ra ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{1}{3}\\B=-\dfrac{1}{3}\\C=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(sinA\cdot cos\left(B+C\right)+cosA\cdot sin\left(B+C\right)\)
\(=sinA\cdot cos\left(180^0-A\right)+cosA\cdot sin\left(180^0-A\right)\)
\(=sinA\cdot\left(-cosA\right)+cosA\cdot sinA\)
\(=sinA\left(-cosA+cosA\right)=0\).