Answer:

\((x^3-8):(x^2+2x+4)\)

\(=(x^3-2^3):(x^2+2x+4)\)

\(=(x-2)(x^2+2x+4):(x^2+2x+4)\)

\(=x-2\)

Answer:

câu đầu và câu cuối mình đã trả lời tại câu hỏi khác của bạn.

\((x^3-3x^2+x-3):(x-3)\)

\(=[(x^3-3x^2)+(x-3)]:(x-3)\)

\(=[x^2(x-3)+(x-3)]:(x-3) \)

\(=(x-3)(x^2+1):(x-3)\)

\(=x^2+1\)

Bài 3.11: Bạn dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

a) \(\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)

Đặt \(x^2-5x=t\), phương trình đã cho trở thành: \(t^2+10t+24=0\)\(\Leftrightarrow t^2+4t+6t+24=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+4\right)+6\left(t+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t+6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=-6\end{cases}}\)

Nếu \(t=-4\)\(\Leftrightarrow x^2-5x=-4\)\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

Nếu \(t=-6\)\(\Leftrightarrow x^2-5x=-6\)\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{1;2;3;4\right\}\)

b) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+2=t\), nhận thấy \(t=x^2+x+2=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)nên điều kiện của t là \(t\ge\frac{7}{4}\)

Phương trình đã cho trở thành \(t\left(t-1\right)=12\)\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\)\(\Leftrightarrow t^2-4t+3t-12=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(nhận\right)\\t=-3\left(loại\right)\end{cases}}\)

Mà \(t=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

c) Phương trình này bạn lấy \(x\left(x+1\right)=x^2+x\)rồi làm giống câu b

gfvfvfvfvfvfvfv555

\(N\)là trung điểm \(BC\)suy ra \(ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ONC}=90^o\)

\(H,N\)cùng nhìn \(CO\)dưới góc \(90^o\)do đó \(C,H,O,N\)cùng thuộc một đường tròn. 

Xét tam giác \(OBS\): 

\(M,K\)lần lượt là trung điểm của \(OB,OS\)suy ra \(MK\)là đường trung bình trong tam giác \(OBS\)

\(\Rightarrow MK//SB\Rightarrow SB\perp OB\)suy ra đpcm. 

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)đường cao \(CH\): \(CH^2=HA.HB\)

\(\Delta CEH~\Delta CHP\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CP}\Rightarrow CH^2=CE.CP\).

suy ra đpcm .

Vì EI//BM

Áp dụng định lý Talet vào tam giác AEI và tam giác ABM có 

\(\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(1)

Tương tự ta được \(\frac{AI}{AM}=\frac{IF}{MC}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\) 

mà BM = MC

=> EI = IF (đpcm) 

Ta có: \(EF//BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}EI//BM\left(I;E\in AM,AB\right)\\IF//MC\left(I;F\in AM,AC\right)\end{cases}}\)

Hệ quả định lí Ta-lét: \(\hept{\begin{cases}\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\\\frac{FI}{CM}=\frac{AI}{AM}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{FI}{CM}\)

Mà \(BM=CM\) (vì AM là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow EI=FI\)

gfvfvfvfvfvfvfv555

Thay \(x=-4\) vào phương trình \(2x+5m=m^2-x-6\) ta có:

\(2.\left(-4\right)+5m=m^2-\left(-4\right)-6\)

\(\Leftrightarrow-8+5m=m^2+4-6\)

\(\Leftrightarrow-m^2+4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=-2\)

Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\)

Mà \(\left(m-2\right)^2=-2\) (vô lí)

Vậy: ...