CHo (O:R) và điểm E cố điịnh nằm ngoài (O) .Vẽ đường thẳng đi qua O và E cắt (O) tại A và B sao cho A nằm giữa O và E .tia Ẽ di động cắt (O) tại M và N(M nằm giữa E và N).Chứng minh

1) EA.EB=EO2-R2

2) tam giác EAN đồng dạng tam giác EMB và viết tỉ số đồng dạng

3) EM.EN=OM2-R2

cho (O) có dây BC song song với tếp tuyến tại A của (O). lấy điểm E thuộc cung BC ko chứa điểm A . Tia EC cắt tiếp tuyến M .MB cắt (O) tại D .ED cắt đoạn AM tại I

\(\widehat{DBC}\) bằng những góc nào ? Chứng minh \(\widehat{IMD}=\widehat{IEM}\)

chứng minh \(\Delta MID\) đồng dạng \(\Delta EIM\) và \(IM^2=ID.IE\)

chứng minh \(\Delta IAD\) đồng dạng \(\Delta IEA\) và \(IA^2=ID.IE\)

chứng minhI là trung điểm của AM

cho (O) có dây BC song song với tếp tuyến tại A của (O). lấy điểm E thuộc cung BC ko chứa điểm A . Tia EC cắt tiếp tuyến M.MB cắt (O) tại D .ED cắt đoạn AM tại I

1)\(\widehat{DBC}\) bằng những góc nào?cm \(\widehat{IMD}=\widehat{IEM}\)  

2)chứng minh \(_{\Delta MID}\)  đồng dạng \(\Delta EIM\) và \(IM^2=ID.IE\) 

3)chứng minh \(\Delta IAD\) đồng dạng \(\Delta IEA\) và \(IA^2=ID.IE\)

4)chứng minh I là trung điểm của AM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại E, tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại F; AE cắt BF tại
K; EF cắt CB, CA lần lượt lại Q và P, CK cắt PQ tại G. Chứng minh:
a) EF là tia phân giác của góc AEC.
b) Tam giác AKF cân F.
c) Tam giác ECK cân tại E.
d) G là trung điểm của PQ
 

Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm). C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt ở P và Q. Chứng minh P, O, Q thẳng hàng.