a)

\(A\left(x\right)=4x^2-2x-8+5x^3-7x^2+1\\ \text{ }=5x^3-\left(7x^2-4x^2\right)-2x-\left(8-1\right)\\ \text{ }=5x^3-3x^2-2x-7\)

\(B\left(x\right)=-3x^3+4x^2+9+x-2x-2x^3\\ \text{ }=\left(-3x^3-2x^3\right)+4x^2+\left(x-2x\right)+9\\ \text{ }=-5x^3+4x^2-x+9\)

b)

\(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\\ \text{ }=\left(5x^3-3x^2-2x-7\right)+\left(-5x^3+4x^2-x+9\right)\\ \text{ }=5x^3-3x^2-2x-7-5x^3+4x^2-x+9\\ \text{ }=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2-3x^2\right)-\left(2x-x\right)+\left(9-7\right)\\ \text{ }=x^2-x+2\)

\(N\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\\ \text{ }=\left(5x^3-3x^2-2x-7\right)-\left(-5x^3+4x^2-x+9\right)\\ \text{ }=5x^3-3x^2-2x-7+5x^3-4x^2+x-9\\ \text{ }=\left(5x^3+5x^3\right)-\left(3x^2+4x^2\right)-\left(2x-x\right)-\left(7+9\right)\\ \text{ }=10x^3-7x^2-x-16\)

Thay x=1 vào f(x), ta được:

a+b= -1 

=> a= -1-b (*)

Thay x=-2 vào f(x), ta được:

-2a+b= 8 (**)

Từ (*), ta thay a= -1-b vào (**), ta được:

-2. (-1-b)+b=8

<=> 2 + 2b+b = 8

<=> 3b=6

<=>b=2

Vậy a=  -1 - b= -1 - 2= -3

Vậy a= -3 và b=2 

Lời giải:

$\sqrt[3]{27x+27}+\sqrt[3]{8x+8}=5$

$\sqrt[3]{27(x+1)}+\sqrt[3]{8(x+1)}=5$

$\sqrt[3]{27}.\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{x+1}=5$

$3\sqrt[3]{x+1}+2\sqrt[3]{x+1}=5$

$5\sqrt[3]{x+1}=5$

$\sqrt[3]{x+1}=1$
$x+1=1$

$x=0$

Ở đây, ta chưa biết cạnh còn lại.

Giả sử 2 cạnh bên của tam giác cân là 4cm, khi đó:

3 cạnh lần lượt là 4cm,4cm,9cm

Mà \(4+4< 9\) (Trái với bất đẳng thức tam giác) nên trường hợp này không xảy ra:

Giả sử hai cạnh bên của tam giác là 9cm, khi đó:

3 cạnh lần lượt là 4cm,9cm,9cm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+9>9\\9+9>4\end{matrix}\right.\) (đúng với bất đẳng thức cho tam giác cân)

\(\Rightarrow\) Chu vi là: 9+9+4=22(cm)

Năng suất của một máy đóng gói tự động là : 400 : 20 = 20 ( sản phẩm / ngày )

Để đóng gói được 1000 sản phẩm / ngày thì phân xưởng đó cần đầu tư : 1000 : 20 = 50 ( máy )

Vậy để đóng gói được 1000 sản phẩm mỗi ngày , phân xưởng đó cần đầu tư 50 chiếc máy .

1000 sản phẩm gấp 400 sản phẩm số lần là:

1000:400=2,5(lần)

Số máy cần có để đóng gói 1000 sản phẩm 1 ngày:

2,5 x 20 = 50(máy)

Số máy cần đầu tư thêm:

50 - 20 = 30(máy)

a)

\(A\left(x\right)=-2x+7+2x^2\\ \text{ }=2x^2-2x+7\)

b)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^2-2x+7\right)+\left(x^2+2x-2\right)\\ \text{ }=2x^2-2x+7+x^2+2x-2\\ \text{ }=\left(2x^2+x^2\right)+\left(2x-2x\right)+\left(7-2\right)\\ \text{ }=3x^2+5\)

c)

\(C\left(x\right)\cdot B\left(x\right)=x\cdot\left(x^2+2x-2\right)\\ \text{ }=x\cdot x^2+x\cdot2x+x\cdot\left(-2\right)\\ \text{ }=x^3+2x^2-2x\)