\(\overline{abcd}\left(a\ne0\right)\)

\(\overline{abcd}+a+b+c+d=2023\)

\(\left(=\right)a.1000+b.100+c.10+d+a+b+c+d=2023\)

\(\left(=\right)1001a+101b+11c+2d=2023\)

Có \(2023=2.1001+0.101+1.11+2.5\)

\(\Rightarrow a=2;b=0;c=1;d=5\)

\(\Rightarrow abcd=2015\)

Đó là 2015 b nhé !!
#Học tốt

\(P=\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x}\)(ĐK: \(x\le3\))

\(\le\sqrt{3-3}+\sqrt{4-3}=1\)

Dấu \(=\)khi \(x=3\).

ĐKXĐ : \(9-x^2\ge0\)

<=> \(-3\le x\le3\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\sqrt{9-x^2}\ge0\forall-3\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow P=x^2\sqrt{9-x^2}\ge0\forall-3\le x\le3\)

Dấu "=" xảy ra  <=> 9 - x² = 0 

<=> x = \(\pm3\)

Vậy Min A = 0 <=> x = \(\pm\)3

\(P=x^2\sqrt{9-x^2}\)    ĐK : x \(\le\) 3 

=>  \(P^2=x^4|9-x^2|\)

=>  \(p^2=x^4\left(9-x^2\right)\)

=>  ...............

em xin lỗi em làm được đến vậy thôi

\(P=\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x}\)có tập xác định   : D = [3 ; 4 ]

ta có : \(P^2=x-3+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-x\right)}+4-x\)  

                 \(=1+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-x\right)}\ge1\Rightarrow P\ge1\) Dấu " = " xảy ra  <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

tại sao từ 3-x lại thành x-3 bạn

ĐKXĐ : x > 0 

Ta có : \(A=\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=5-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\)  

Đặt : \(t=\frac{1}{\sqrt{x}}>0\) Khi đó : \(A=5-4t+t^2=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)

" = " <=> t = 2 \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy .. 

ĐKXĐ : x > 0

\(A=\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=1+\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x}=1+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\ge1\)

=> Min A = 1 

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}-1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

<=> x = 1/4

Vậy Min A = 1 <=> x = 1/4

Bài này thì có 2 cách Làm cách cồng kềnh nhất vậy :))

\(M=x^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\right)+y^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{yz+9}\right)+z^3\left(\frac{1}{yz+9}+\frac{1}{xz+9}\right)\)

C-S ; ta được : \(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)+18}=\frac{4}{x\left(9-x\right)+18}=\frac{4}{3x+27-\left(x-3\right)^2}\ge\frac{4}{3x+27}\)

Suy ra : \(M\ge\frac{4}{3}\) . sigma \(\frac{x^3}{x+9}\) 

Tiếp tục AD C-S ; ta được : \(\frac{x^3}{x+9}+\frac{3}{16}\left(x+9\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}x\Rightarrow\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}x-\frac{63}{16}\)

=> sig ma \(\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}\left(x+y+z\right)-\frac{63}{16}.3=\frac{27}{4}\)

Suy ra : M \(\ge\frac{4}{3}.\frac{27}{4}=9\)

" = " <=> x = y = z = 3

Xong film 

Ủa làm đề  hay s vậy ? Toàn mấy câu thi HSG

số học à khó vậy :(( 

x y z là các số ngto hay x+y+z là số ngto

ủa ko có nghiệm ? 

mình chép đề bài đúng rồi nha bạn , mình cũng đang nghi là vô nghiệm đây nhưng vẫn đăng hỏi thử

- nhận thấy x = 0 ko là no của p/t

- chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x 

-> Đặt ẩn phụ -> Ez