a)\(\dfrac{4}{5}\)x - \(\dfrac{15}{4}\)=\(\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\)

\(\dfrac{16x}{20}\) - \(\dfrac{75}{20}\)=\(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{16x-75}{20}\)=\(\dfrac{1}{4}\)

⇒4(16x-75)=20

16x-75=5

16x=80

x=5

b)1 công nhân làm xong công việc trong số ngày:

                      35x168=5880   (ngày)

    28 công nhân làm xong công việc trong số ngày:

                      5880 : 28 =210 (ngày)

c\(\left(5x-1\right)^4\)=\(\left(5x-6\right)^6\)

\(\left(5x-6\right)^6\) - \(\left(5x-1\right)^4\) =0

\(\left(5x-1\right)^4\) (\(\left(5x-1\right)^2\)-1)=0

⇒5x-1=0⇒5x=1⇒x=\(\dfrac{1}{5}\)

hoặc\(\left(5x-1\right)^2\)-1=0

\(\left(5x-1\right)^2\)=1

⇒5x-1=1 hoặc -1

TH1  5x-1=1                           TH2   5x-1=-1

        5x=2                                         5x=0

         x=\(\dfrac{2}{5}\)                                         x=0

Gọi số mét đường mối đội dự định ban đầu là a,b,c, ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{7}$

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{5+6+7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{18}$

số mét đường thực tế là a',b',c', ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^{\prime }}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c^{\prime }}{6}$(*)

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^{\prime }}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c^{\prime }}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{4+5+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{14}$

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{18}:\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{14}=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{18}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{9}$(vì a+b+c = a'+b'+c' do tổng số mét đường ko đổi)

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{4a}{5a^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{9}$

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{a^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{35}{36}$=> 36a = 35a'

Mà a' - a = 10 mét => a' = a+10 => 36a = 35(a+10) 

=> 36a = 35a + 350

=> a = 350

=> a' = 360

THAY a'=360 vào biểu thức (*) tính ra b'=450, c'=540

Nhớ tim cho mik nha!

Lời giải:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}; \frac{y}{6}=\frac{z}{5}$

$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}$

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{6-12+10}=\frac{12}{4}=3$

$\Rightarrow x=3.6=18; y=12.3=36; z=10.3=30$

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}:\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{z}{5}\)

+)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

=> x= 3

+) \(\dfrac{z}{5}=\dfrac{3}{2}\)

=> z = 7,5

x-y+z=12

mà z=7,5 và x = 2

=> y= -2,5

Vậy x=2, y=-2,5; z=7,5

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}:\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

\(< =>\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{z}{5}\)

\(+)\dfrac{x}{2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

=> x=3

+) \(\dfrac{z}{5}=\dfrac{3}{2}\)

=> z = 7,5

x-y+z=12

mà z=7,5 và x = 2

=> y= -2,5

Vậy x=2, y=-2,5; z=7,5

Xét tg ABM và tg ADM có

AM chung

AB=AD (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\) (gt)

=> tg ABM = tg ADM (c.g.c)

Đặt \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{c}{d}\)= k  <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT:\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}\)\(=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

\(VP:\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\dfrac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^28}\)

⇒VT=VP

⇒đpcm

-12phần5