Lời giải:

$\frac{3}{7}-\frac{17}{7}=\frac{3-17}{7}=\frac{-14}{7}=-2$

ĐKXĐ: n<>3

Để A là số nguyên thì \(2n-1⋮3-n\)

=>\(2n-1⋮n-3\)

=>\(2n-6+5⋮n-3\)

=>\(5⋮n-3\)

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Hello

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9n^2}\)

=>\(S< \dfrac{1}{9}\)

a: Số học sinh xếp loại tốt là \(44\cdot\dfrac{1}{11}=4\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại khá là \(4\cdot\dfrac{11}{4}=11\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại đạt là 44-4-11=29(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh khá so với cả lớp là:

\(\dfrac{11}{44}=25\%\)

Giúc mik với 

\(\dfrac{-8}{15}\cdot\dfrac{4}{11}+\left(\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{27}\right):\dfrac{5}{9}+\dfrac{8}{-15}\cdot\dfrac{7}{11}\)

\(=\dfrac{-8}{15}\left(\dfrac{4}{11}+\dfrac{7}{11}\right)+\dfrac{9}{5}\cdot\left(\dfrac{24}{27}-\dfrac{7}{27}\right)\)

\(=-\dfrac{8}{15}+\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{17}{27}\)

\(=-\dfrac{8}{15}+\dfrac{17}{15}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

a: Số học sinh xếp loại tốt là:

\(42\cdot\dfrac{1}{14}=3\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại khá là \(3\cdot\dfrac{5}{3}=5\left(bạn\right)\)

b: Số học sinh xếp loại đạt là:

42-3-5=34(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại đạt so với cả lớp là:

\(\dfrac{34}{42}\simeq80,95\%\)

a) số học sinh xếp loại tốt là:

42x1/4= 3 học sinh

số học sinh xếp loại khá là:

3x5/3= 5 học sinh

số học sinh xếp loại đạt là:

42-3-5=34 học sinh

b) tỉ số phần trăm giữa học sinh đạt so với cả lớp là:

34/42x100=1700/21 %

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{16}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{25}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{36}$

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6^2}$

$A<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1.2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2.3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3.4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4.5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5.6}$

$\Rightarrow A<1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$

Mà $1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\Rightarrow A<\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}$
 

A = \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + ... + \(\dfrac{1}{6400}\)

A = \(\dfrac{1}{3.3}\) + \(\dfrac{1}{4.4}\) + \(\dfrac{1}{5.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{80.80}\)

\(\dfrac{1}{3.3}\) = \(\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

................................

\(\dfrac{1}{80.80}>\dfrac{1}{80.81}=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{81}\)

Cộng vế với vế ta có:

A = \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{80.80}\) > \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{81}\) 

A >  \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{81}\right)\)

 Vì \(\dfrac{1}{9}\) > \(\dfrac{1}{81}\) ⇒ \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\) > 0  ⇒\(\dfrac{1}{4}\) + (\(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\)) > \(\dfrac{1}{4}\)

   Kết luận:

A = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{6400}\) > \(\dfrac{1}{4}\)

A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1 
=> S Ko thuộc N 
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1

A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1 
=> A Ko thuộc N 
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1
phần bên dưới tớ ghi nhầm hjhj