\(2x^3+11x^2+ax+b⋮x^2+3x-1\)

=>\(2x^3+6x^2-2x+5x^2+15x-5+\left(a-13\right)x+b+5⋮x^2+3x-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-13=0\\b+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=-5\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

=>BA=BK

=>ΔBAK cân tại B

b: Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{DAK}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔDAK vuông tại D)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)(ΔBAK cân tại B)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{DAK}\)

=>AK là phân giác của góc DAC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AD\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AD-AD^2\)

\(=BC^2+2\cdot BC\cdot AD-BC^2-2\cdot BC\cdot AD-AD^2\)

\(=-AD^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AD\right)^2\)

=>AB+AC<BC+AD

giúp mình với

cho mik bt đề bài thì mik mới bt để mà làm chứ bạn , bạn không để đề bài thì cx kh tính dc đâu

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh gỗ .

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh gỗ

Em cần làm gì với biểu thức này!

giúp mình với

Sửa đề:

ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆AKC có:

AB = AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AKH cân tại A

b) ∆ABC cân tại A (gt)

BH và CK là hai đường cao cắt nhau tại I (gt)

⇒ AI là đường cao thứ ba

⇒ AI ⊥ BC

⇒ IM ⊥ BC

Do ∆ABC cân tại A có

AI là đường cao (cmt)

⇒ AM là đường cao

⇒ AM cũng là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ MB = MC

Xét hai tam giác vuông: ∆IBM và ∆ICM có:

IM là cạnh chung

MB = MC (cmt)

⇒ ∆IBM = ∆ICM (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠BIM = ∠CIM (hai góc tương ứng)

⇒ IM là tia phân giác của ∠BIC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHI và ∆AKI có:

AI là cạnh chung

AH = AK (cmt)

⇒ ∆AHI = ∆AKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ IH = IK (hai cạnh tương ứng)

⇒ I nằm trên đường trung trực của HK (1)

Do AH = AK (cmt)

⇒ A nằm trên đường trung trực của HK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của HK

⇒ AI ⊥ HK

Lại có:

AI ⊥ BC (cmt)

⇒ HK // BC

\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)=x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=x^2-x+3x-3=x^2+2x-3\)

\(\left(3x^3-2x^2\right):3x^2=3x^3:3x^2-2x^2:3x^2=x-\dfrac{2}{3}\)

Đề bài sai, ví dụ với \(n=4\) thì \(n^2-3n+4=8\) ko chia hết \(n-1=3\)