a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHE

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{AD}{HE}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{HB}{HE}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;...;-13\right\}\)

\(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+...+\dfrac{1}{x^2+25x+156}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+12\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+...+\dfrac{1}{x+12}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{12}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{1}{91}\)

=>(x+1)(x+13)=364

=>\(x^2+14x+13-364=0\)

=>\(x^2+14x-351=0\)

=>(x+27)(x-13)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-27\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=0,5\)

=>\(\dfrac{x}{300}=0,5\)

=>\(x=0,5\cdot300=150\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 150km

(m - 1)\(x\) + 1  - m² =0 

(m - 1)\(x\)   = m² - 1

Phươn trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m - 1 ≠ 0; m ≠ 1

\(x\) = \(\dfrac{m^2-1}{m-1}\) 

\(x\) = m + 1

^{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=m+1\) khi và chỉ khi m ≠ 1}

\(\left(m-1\right)x+1-m^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m^2-1\)

Pt có nghiệm duy nhất khi:

\(m-1\ne0\) \(\Rightarrow m\ne1\)

Áp dụng định lý Thales cho hình thang:

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\Rightarrow\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BF=\dfrac{BC}{3}=\dfrac{15}{3}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

a: \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{3x-3}{2}\)

\(=\dfrac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{3\left(x-1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{x+1}\)

b: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

Bạn nên viết lại biểu thức $A$ bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.

Bạn để ở môn Mỹ Thuật được ko?

Bạn đang để môn Toán đó!

ssssssssssssssssssssssssssss