a) \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=2\)

 tính tương tự AC= \(\sqrt{34}\)   ,   BC=\(3\sqrt{2}\)

b) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => I là trọng tâm tam giác ABC => \(x_I=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\)  = 10/3

                     \(y_I=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\)   = 2

 =>  I ( 10/3 ; 2 )

số số hạng của pt: (99-1)/2 +1 = 50

VT >0  => VP>0  => x>0

phương trình tương đương : x+1 + x+3 +...+ x+99 = 52x

50x + \(\dfrac{\left(99+1\right)\cdot50}{2}\) = 52x

2x = 2500

=> x= 1250 (thỏa mãn)

công thức: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)

do \(5^{2x-3}\ne0\)

=> \(\dfrac{5^{2x-1}}{5^{2x-3}}=1+24\cdot\dfrac{5^3}{5^{2x-3}}\)

\(\Rightarrow5^2=1+24\cdot5^{6-2x}\)

\(\Leftrightarrow5^{6-2x}=1\)

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)  => x=3

\(\dfrac{2}{9}=\dfrac{2\cdot10}{9\cdot10}=\dfrac{20}{90}\)   ;   \(\dfrac{3}{10}=\dfrac{3\cdot9}{10\cdot9}=\dfrac{27}{90}\)

=> 6 ps cần tìm : 21/90 ; 22/90  ;  23/90  ;  24/90  ; 25/90   ;  26/90

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd ( \(0< a\le9\) , \(0\le b,c,d\le9\) )

 Do số cần tìm khi chia cho 70 , 210 , 350 có cùng số dư là 3 nên

=> ( abcd - 3 )  \(⋮\)  70 , 210 , 350

=> ( abcd -3 ) \(⋮\) ƯCLN( 70 ; 210 ; 350)

70 = 2 . 5 . 7

210 = 2 . 3 . 5 . 7

350 = 2 . \(5^2\) . 7

=> ƯCLN ( 70;210;350) = 2 . 3 . \(5^2\) . 7 = 1050 

=> abcd -3 chia hết 1050

mà abcd là số nhỏ nhất có 4 chữ số 

=> abcd -3 = 1050

=> abcd = 1053

vậy số cần tìm là 1053

từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC  => IM // BN

áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :

\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)

=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) .  3/4  = 1

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)

Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\) 

S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)     

S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\)         \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)

mà S iad = 18  => S abc = 28*18 : 9 = 56

 \(7+7^2+7^3+7^4+7^5\) =  \(7\left(1+7+7^2+7^3+7^4\right)\)

  => tổng là hợp số vì tổng chia hết cho 1 , 7 và chính nó

     3n + 4 \(⋮\) n-1 

\(\Leftrightarrow\) 3( n-1) +7 \(⋮\)  n-1

\(\Leftrightarrow\)  7  \(⋮\)  n-1

=>  n-1 \(\in\)  Ư(7)

    \(\left[{}\begin{matrix}n-1=7\\n-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=2\end{matrix}\right.\)

\(⋮\)

\(\Leftrightarrow\)

a)

FeO : Fe hóa trị 2

Fe2O3 : htri 3

b) CO2