bay

5 ngay

D

D

Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{ax+by}{2}\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{2}$

$\iff 2(ax+by)\ge (a+b)(x+y)$

$\iff 2(ax+by)\ge ax+ay+bx+by$

$\iff ax+by-ay-bx\ge 0$

$\iff (a-b)(x-y)\ge 0$ 

Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{ax+by}{2}\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{2}.\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{2}$

$\iff 2(ax+by)\ge (a+b)(x+y)$

$\iff 2(ax+by)\ge ax+ay+bx+by$

$\iff ax+by-ay-bx\ge 0$

$\iff (a-b)(x-y)\ge 0$ 

Ta có $4x^2+4y^2+6x+3\ge 4xy$

$\iff (x^2-4xy+4y^2)+3(x^2+2x+1)\ge 0$

$\iff (x-2y{)}^2+3(x+1{)}^2\ge 0$ 

Đặt n=3k

Đặt k=2t =>n=6t =>6t(6t+1)⋮6∀t

Đặt k=2t+1=>n=6t+3=>n(n+1)=(6t+3)(6t+4)=36t²+18t+24t+12=6(6t²+7t+2)⋮6∀t

Đặt n=2k+1

=>n³=(2k+1)³=8k³+3.4k²+3.2k+1=2(4k³+6k²+3k)+1

Mà 2(4k³+6k²+3k) là số chẵn

=>2(4k³+6k²+3k)+1 là số lẻ

=>n³ là số lẻ(ĐPCM)